【題目】已知函數(shù).
(1)求在點處的切線方程;
(2)若方程有兩個實數(shù)根,,且,證明.
【答案】(1).(2)證明見解析
【解析】
(1)由f(﹣1)=0,f′(x)=(x+1)(ex﹣1),可得f′(﹣1)1.利用點斜式可得切線方程.
(2)由(1)知f(x)在(﹣1,0)處的切線方程s(x),令F(x)=f(x)﹣s(x),求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性,可得f(x)≥s(x),解方程s(x)=b得其根x'1,運用函數(shù)的單調(diào)性,所以x'1≤x1,;另一方面,f(x)在點(1,2e﹣2)處的切線方程為t(x),構(gòu)造G(x)=f(x)﹣t(x),同理可得f(x)≥t(x),解方程t(x)=b得其根x'2,運用函數(shù)的單調(diào)性,所以x2≤x'2.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論.
(1),
,,
所以切線方程為.
(2)由(1)知在點處的切線方程為.
設(shè)
構(gòu)造,,
.
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
又,,,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以.當且僅當時取“”
∵方程的根.又,由在上
單調(diào)遞減,所以.
另一方面,在點處的切線方程為.
設(shè)
構(gòu)造.
,.
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
又,,,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以,
當且僅當時取“”
∵方程的根,又,由
在上單調(diào)遞增,所以.所以,得證.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=x+ax2+blnx,曲線y=f(x)過P(1,0),且在P點處的切斜線率為2.
(I)求a,b的值;
(II)證明:f(x)≤2x-2。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是坐標原點,過的直線分別交拋物線于、兩點,直線與過點平行于軸的直線相交于點,過點與此拋物線相切的直線與直線相交于點.則( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F為拋物線的焦點,過F的動直線交拋物線C于A,B兩點.當直線與x軸垂直時,.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線AB與拋物線的準線l相交于點M,在拋物線C上是否存在點P,使得直線PA,PM,PB的斜率成等差數(shù)列?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c,=(2b-c,a),=(cosA,-cosC),且⊥.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)當y=2sin2B+sin(2B+)取最大值時,求角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面,,點分別為的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)若為線段上的點,且直線與平面所成的角為,求線段的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B為橢圓C:短軸的上、下頂點,P為直線l:y=2上一動點,連接PA并延長交橢圓于點M,連接PB交橢圓于點N,已知直線MA,MB的斜率之積恒為.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若直線MN與x軸平行,求直線MN的方程;
(3)求四邊形AMBN面積的最大值,并求對應(yīng)的點P的坐標.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com