【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知:a52a2+3a2,,a14成等比數(shù)列.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足bn2Sn+1Sn+1+2,求證:b1+b2++bnn+1

【答案】(Ⅰ)an2n1;(Ⅱ)詳見(jiàn)解析.

【解析】

(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式,以及等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì),注意,解方程可得首項(xiàng)和公差,即可得到所求通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)求得,求得,并推得,再由數(shù)列的分組求和以及裂項(xiàng)相消求和,結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得證.

(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由可得

,,成等比數(shù)列,可得,

,且,

解得,,

;

(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)可得

,可得,

,

.

得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷,凡在該超市購(gòu)物滿400元的顧客,將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),規(guī)則如下:獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球,1個(gè)黃球,1個(gè)白球和1個(gè)黑球顧客不放回的每次摸出1個(gè)球,若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng),否則就繼續(xù)摸球規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元,摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元,摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)

1)求1名顧客摸球2次停止摸獎(jiǎng)的概率:

2)記1名顧客5次摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC的角A、BC的對(duì)邊分別為a、bc,(2bca),(cosA,-cosC),且

(Ⅰ)求角A的大;

(Ⅱ)當(dāng)y2sin2Bsin(2B)取最大值時(shí),求角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)交于兩點(diǎn),中點(diǎn)為,的垂直平分線交、.為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系.

1)求的直角坐標(biāo)方程與點(diǎn)的直角坐標(biāo);

2)求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求二面角的正弦值;

(Ⅲ)若為線段上的點(diǎn),且直線與平面所成的角為,求線段的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)證明:當(dāng)時(shí),.

3)證明:當(dāng)時(shí),.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相切于點(diǎn).

1)當(dāng)時(shí),求的取值范圍;

2)問(wèn)是否存在直線使得成立,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,已知,頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為的外接圓圓心.

1)證明:平面平面ABC;

2)若點(diǎn)M在棱PA上,,且二面角P-BC-M的余弦值為,試求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)改革開(kāi)放以來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅猛,某一線城市的城鎮(zhèn)居民20122018年人均可支配月收入散點(diǎn)圖如下(年份均用末位數(shù)字減1表示).

1)由散點(diǎn)圖可知,人均可支配月收入y(萬(wàn)元)與年份x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,試求y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.001),依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)2019年該城市人均可支配月收入;

2)在20142018年的五個(gè)年份中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)據(jù)作樣本分析,求所取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中,人均可支配月收入恰好有一個(gè)超過(guò)1萬(wàn)元的概率.

注:,,

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案