Question

【題目】某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：

鍛煉人次 空氣質(zhì)量等級	[0，200]	(200，400]	(400，600]
1（優(yōu)）	2	16	25
2（良）	5	10	12
3（輕度污染）	6	7	8
4（中度污染）	7	2	0

（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？

	人次≤400	人次>400
空氣質(zhì)量好
空氣質(zhì)量不好

附：，

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）該市一天的空氣質(zhì)量等級分別為、、、的概率分別為、、、；（2）；（3）有，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可計算出該市一天的空氣質(zhì)量等級分別為、、、的概率；

（2）利用每組的中點值乘以頻數(shù)，相加后除以可得結(jié)果；

（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，計算出的觀測值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.

（1）由頻數(shù)分布表可知，該市一天的空氣質(zhì)量等級為的概率為，等級為的概率為，等級為的概率為，等級為的概率為；

（2）由頻數(shù)分布表可知，一天中到該公園鍛煉的人次的平均數(shù)為

（3）列聯(lián)表如下：

	人次	人次
空氣質(zhì)量不好
空氣質(zhì)量好

，

因此，有的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).