已知A、B、C是橢圓W:上的三個點,O是坐標(biāo)原點.
(I)當(dāng)點B是W的右頂點,且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積；
(II)當(dāng)點B不是W的頂點時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由。

(I).
(II)當(dāng)點B不是W的頂點時,四邊形OABC不可能是菱形. 

解析試題分析：
思路分析：(I)根據(jù)四邊形OABC為菱形, AC與OB相互垂直平分. 注意確定.
(II)假設(shè)四邊形OABC為菱形. 因為點B不是W的頂點,且直線AC不過原點,所以可設(shè)AC的方程為.
由消去應(yīng)用韋達(dá)定理確定AC的中點為M(,).
得到直線OB的斜率為. 因為,所以AC與OB不垂直.所以當(dāng)點B不是W的頂點時,四邊形OABC不可能是菱形. 
解：(I)橢圓W:的右頂點B的坐標(biāo)為(2,0).因為四邊形OABC為菱形,所以AC與OB相互垂直平分. 所以可設(shè)A(1,),代入橢圓方程得,即. 所以菱形OABC的面積是.
(II)假設(shè)四邊形OABC為菱形. 因為點B不是W的頂點,且直線AC不過原點,所以可設(shè)AC的方程為.
由消去并整理得.
設(shè)A,C,則,.
所以AC的中點為M(,).
因為M為AC和OB的交點,所以直線OB的斜率為.
因為,所以AC與OB不垂直. 所以O(shè)ABC不是菱形,與假設(shè)矛盾.
所以當(dāng)點B不是W的頂點時,四邊形OABC不可能是菱形. 
考點：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，菱形的性質(zhì)。
點評：中檔題，涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，應(yīng)用韋達(dá)定理，簡化解題過程。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為拋物線的焦點，拋物線上點滿足

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）點的坐標(biāo)為(,)，過點F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點，、兩點的橫坐標(biāo)均不為，連結(jié)、并延長交拋物線于、兩點，設(shè)直線的斜率為,問是否為定值，若是求出該定值，若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

經(jīng)過點且與直線相切的動圓的圓心軌跡為．點、在軌跡上，且關(guān)于軸對稱，過線段（兩端點除外）上的任意一點作直線，使直線與軌跡在點處的切線平行，設(shè)直線與軌跡交于點、．
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點到直線的距離等于，且△的面積為20，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關(guān)于點對稱．
（Ⅰ）若點的坐標(biāo)為，求的值；
（Ⅱ）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上．
（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點的直線交拋物線于兩不同點，交軸于點，已知，則
是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定圓的圓心為，動圓過點，且和圓相切，動圓的圓心的軌跡記為．
(Ⅰ)求曲線的方程；
(Ⅱ)若點為曲線上一點，試探究直線：與曲線是否存在交點? 若存在，求出交點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的方程為，其離心率為，經(jīng)過橢圓焦點且垂直于長軸的弦長為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：與橢圓C交于A、B兩點，P為橢圓上的點，O為坐標(biāo)原點，且滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x－6x+1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上．
(Ⅰ)求圓C的方程；
(Ⅱ)試判斷是否存在斜率為1的直線，使其與圓C交于A， B兩點，且OA⊥OB，若存在，求出該直線方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點為P（0，p）。

（I）試用m表示
（II）當(dāng)m變化時，求p的取值范圍。

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同步練習(xí)冊答案