Question

（2012•泰安一模）已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲線y=x2與y=x

1

2

圍成的區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  4

• C．

  1

  8

• D．

  1

  12

Answer 1

分析：本題利用幾何概型求解．欲求恰好落在陰影范圍內(nèi)的概率，只須求出陰影范圍內(nèi)的面積與正方形的面積比即可．為了求出陰影部分的面積，聯(lián)立由曲線y=x²和曲線y=

x

兩個(gè)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后在x∈（0，1）區(qū)間上利用定積分的方法求出圍成的面積即可．

解答：解：聯(lián)立得

y=x2 y=x 1 2

，
解得

x=1 y=1

或

x=0 y=0

，
設(shè)曲線與曲線圍成的面積為S，
則S=∫₀¹（

x

-x²）dx=

1

3

而Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，表示的區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，
∴Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A（陰影部分）中的概率P=

S陰影

S

=

1 3

2×2

=

1

12

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中利用積分公式，計(jì)算出陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵．