（本小題滿分14分）
如圖5,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點,
,.
（1）求證：平面；
(2) 求四棱錐的體積.  圖5
（本小題滿分14分）
(本小題主要考查空間線面關系、錐體的體積等知識, 考查數(shù)形結合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力)
（1）證明:連接,設與相交于點,連接,
∵ 四邊形是平行四邊形,
∴點為的中點.                   
∵為的中點，
∴為△的中位線,
∴ .                   …… 3分
∵平面,平面,
∴平面.             …… 6分
(2)解法1: ∵平面,平面,
∴ 平面平面，且平面平面.
作，垂足為，則平面，                      …… 8分
∵，，
在Rt△中，，，
…… 10分
∴四棱錐的體積             …… 12分
.
∴四棱錐的體積為.                                     …… 14分

解法2: ∵平面,平面,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴平面.        …… 8分
取的中點,連接,則,
∴平面.
三棱柱的體積為,                   …… 10分
則,.
…… 12分
而,
∴.      ∴.
∴四棱錐的體積為.                                       …… 14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體
ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
（1）證明：D1E⊥A1D;
（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（理科做）(本題滿分14分)
如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，
CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點，AM⊥BA1．
（Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角B – AM – C的大��；
（Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形,且平面，是側(cè)棱的中點，直線與側(cè)面所成的角為45°.

(Ⅰ)求二面角的余弦值；
（Ⅱ）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

 

 
如圖所示，在正三棱柱中，，，是的中點，在線段上且．

（I）證明：面；
（II）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱中，
D,F,G分別為的中點，
求證：；
求證：平面EFG//平面ABD；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=。
（I）求證：A1B⊥B1C；
（II）求二面角A1—B1C—B的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間三條射線PA，PB，PC滿足∠APC=∠APB=60°，∠BPC=90°，則二面角B-PA-C 的度數(shù)                                                                             
A．等于90°B．是小于120°的鈍角
C．是大于等于120°小于等于135°的鈍角D．是大于135°小于等于150°的鈍角

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

、圓臺上底半徑為5cm，下底半徑為10cm，母線AB=20cm，A在上底面上，B在下底面上，從AB中點M拉一條繩子，繞圓臺側(cè)面一周到B點，則繩子最短時長為_      ___

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB//DC，∠BCD=90°，E為棱PC上異于C的一點，DE⊥BE

（1）證明：E為PC的中點；
（2）求二面角P—DE—A的大小

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