【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),g(x)滿足:對于任意的x,都有f(﹣x)+f(x)=0,g(x)=g(|x|).當x<0時,f′(x)<0,g′(x)>0,則當x>0時,有( )
A.f'(x)>0,g′(x)>0
B.f′(x)<0,g′(x)<0
C.f′(x)<0,g′(x)>0
D.f′(x)>0,g′(x)<0
【答案】B
【解析】解:由題意,f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù), ∵當x<0時,f′(x)<0,g′(x)>0,
∴當x<0時,f(x)單調(diào)遞減,g(x)單調(diào)遞增,
∴當x>0時,f(x)單調(diào)遞減,g(x)單調(diào)遞減,
即當x>0時,f′(x)<0,g′(x)<0,
故選:B.
【考點精析】關于本題考查的利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-1:幾何證明選講
如圖所示,已知AP是⊙O的切線,P為切點,AC是⊙O的割線,與⊙O交于B,C兩點,圓心O在∠PAC的內(nèi)部,點M是BC的中點.
(I)證明:A,P,O,M四點共圓;
(II)求∠OAM+∠APM的大。
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【題目】設ai∈R+ , xi∈R+ , i=1,2,…n,且a12+a22+…an2=1,x12+x22+…xn2=1,則 的值中,現(xiàn)給出以下結論,其中你認為正確的是 . ①都大于1②都小于1③至少有一個不大于1④至多有一個不小于1⑤至少有一個不小于1.
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【題目】某互聯(lián)網(wǎng)理財平臺為增加平臺活躍度決定舉行邀請好友拿獎勵活動,規(guī)則是每邀請一位好友在該平臺注冊,并購買至少1萬元的12月定期,邀請人可獲得現(xiàn)金及紅包獎勵,現(xiàn)金獎勵為被邀請人理財金額的,且每邀請一位最高現(xiàn)金獎勵為300元,紅包獎勵為每邀請一位獎勵50元.假設甲邀請到乙、丙兩人,且乙、丙兩人同意在該平臺注冊,并進行理財,乙、丙兩人分別購買1萬元、2萬元、3萬元的12月定期的概率如下表:
理財金額 | 萬元 | 萬元 | 萬元 |
乙理財相應金額的概率 | |||
丙理財相應金額的概率 |
(1)求乙、丙理財金額之和不少于5萬元的概率;
(2)若甲獲得獎勵為元,求的分布列與數(shù)學期望.
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【題目】若函數(shù)f(x)=x2+ex﹣ (x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)圖象上存在關于y軸對稱的點,則a的取值范圍是( )
A.(﹣ )
B.( )
C.( )
D.( )
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【題目】綜合題。
(1)已知a,b∈(0,+∞),求證:x,y∈R,有 ≥ ;
(2)若0<a<2,0<b<2,0<c<2,求證:(2﹣a)b,(2﹣b)c,(2﹣c)a不能同時大于1.
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【題目】如圖,在四棱柱為長方體,點是上的一點.
(1)若為的中點,當為何值時,平面平面;
(2)若, ,當時,直線與平面所成角的正弦值是否存在最大值?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx﹣cosx)+1,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 個單位后,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的最大值及取得最大值時的x的集合.
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