如圖,已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<)圖像上一個最高點坐標為(2,2),這個最高點到相鄰最低點的圖像與x軸交于點(5,0).
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在正整數(shù)m,使得將函數(shù)f(x)的圖像向右平移m個單位后得到一個偶函數(shù)的圖像?若存在,求m的最小值;若不存在,請說明理由.
(1)f(x)=2sin,
(2)m的最小值為4.
【解析】
試題分析:解:(1)由題意知A=2,=3,
∴T=12,∴ω==,
∴f(x)=2sin,
∵圖像過(2,2),∴2=2sin,
∴sin=1,
令+φ=,∴φ=,
∴f(x)=2sin. 6分
(2)假設存在m,則有
f(x-m)=2sin
=2cos
=2cos
∵f(x-m)為偶函數(shù),
∴+m=kπ,k∈Z
∴m=6k-2,∴k=1時m=4.
∴存在m,m的最小值為4. 13分
考點:三角函數(shù)的圖象與解析式
點評:主要是考查了三角函數(shù)的解析式以及性質的運用,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學 來源:教材完全解讀 高中數(shù)學 必修5(人教B版課標版) 人教B版課標版 題型:044
如圖,已知函數(shù)f(x)=x+的定義域為(0,+∞),且f(2)=2+.設點P是函數(shù)圖象上的任意一點,過點P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)求a的值;
(2)問:|PM|·|PN|是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,則說明理由;
(3)設O為坐標原點,求四邊形OMPN面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源:山西省忻州一中2012屆高三上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型:022
如圖,已知函數(shù)f(x)=Asin(w x+φ)(A>0,w >0,0<φ<p )的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為________
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆山西省高一第二學期第一次月考數(shù)學(解析版) 題型:填空題
如圖,已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0< φ<π),的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(1)求φ的值及函數(shù)f(x)的解析式;
(2)此函數(shù)的圖像如何由y=sinx的圖像變換得到?
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