【題目】已知函數(shù)（）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）求在上的最小值．

（3）設(shè)，若對及有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，，無極大值；

（2）時(shí)，時(shí)，時(shí)，；（3）.

【解析】

試題分析：（1）求出，得增區(qū)間，得減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）,對是否在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行討論,從而求得在區(qū)間上的最小值；（3）要使當(dāng)時(shí),對任意,有成立, 則成立, 利用導(dǎo)數(shù)求出,即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1），由，得；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，，無極大值．

（2）當(dāng)，即時(shí)，在上遞增，∴；

當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，∴；

當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，在上遞增，

∴．

（3），∴，

由，得，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

∴在上遞減，在遞增，

故，

又∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，

∴對恒成立等價(jià)于；

又對恒成立．

∴，故．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE＝CD.若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，其下列敘述正確的是（ ）

A. 滿足λ＋μ＝2的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn)

B. 滿足λ＋μ＝1的點(diǎn)P有且只有一個(gè)

C. λ＋μ的最大值為3

D. λ＋μ的最小值不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題中：

①函數(shù)的一個(gè)對稱中心為；

②若， 為第一象限角，且，則；

③若，則存在實(shí)數(shù)，使得；

④點(diǎn)是三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)是三角形的內(nèi)心.

其中正確的序號是__________．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀；

（2）設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，過點(diǎn)動(dòng)直線與圓交與點(diǎn)兩點(diǎn).

(1)若，求直線的傾斜角；

(2)求線段中點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且首項(xiàng)a1≠3，an＋1＝Sn＋3n（n∈N*）．

（1）求證：數(shù)列{Sn－3n}是等比數(shù)列；

（2）若{an}為遞增數(shù)列，求a1的取值范圍．

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【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)（1，）．

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)與圓O：x2+y2=相切的直線l交橢圓C與A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、滿足： .

（1）求；

（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，求曲線 上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案