已知點(diǎn)M是圓C：上的一點(diǎn)，且軸，為垂足，點(diǎn)滿足,記動點(diǎn)的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積S的最大值．

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)N（x,y）,M（），則由已知得，，，                     2分
代入得，．                                                        4分
所以曲線E的方程為.                                                           5分
(Ⅱ)方法一：
因?yàn)榫�段的長等于橢圓短軸的長，要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，
則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，
由，消去，并整理，得
.                                                          7分
設(shè)，，又,
所以，，                                                9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/a/1zzle3.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以，即，
所以，即，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0b/3/ps0o92.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．　　                                                      12分
又點(diǎn)到直線的距離，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6e/5/1qnye4.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以　                                            14分
所以，即的最大值為．                                                   15分
(Ⅱ)方法二：
因?yàn)榫�段的長等于橢圓短軸的長，要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，
則弦不能與垂直，故可設(shè)直線的方程為，
由

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))．
(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，)，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線  在點(diǎn)  處的切線  平行直線，且點(diǎn)在第三象限.
（1）求的坐標(biāo)；
（2）若直線  , 且  也過切點(diǎn) ,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)，若是橢圓上的動點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求滿足下列條件的橢圓方程長軸在軸上，長軸長等于12，離心率等于；橢圓經(jīng)過點(diǎn)；橢圓的一個焦點(diǎn)到長軸兩端點(diǎn)的距離分別為10和4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求由拋物線與它在點(diǎn)和點(diǎn)的切線所圍成的區(qū)域的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對角線A   C、BD過原點(diǎn)O，若,
（i） 求的最值．
（ii） 求證：四邊形ABCD的面積為定值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題13分）已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓C：(.

（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率k的取值范圍;
（3）如圖，過原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)到四邊形一邊的距離為，試求時滿足的條件.

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