（本小題13分）已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線(xiàn)的方程.

(1)  (2) 或

解析試題分析：(1)由已知可設(shè)橢圓的方程為 
其離心率為,故,則
故橢圓的方程為        5分
(2)解法一 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為 
由及(1)知,三點(diǎn)共線(xiàn)且點(diǎn),不在軸上,
因此可以設(shè)直線(xiàn)的方程為
將代入中,得,所以
將代入中,則,所以
由,得,即
解得,故直線(xiàn)的方程為或         13分
考點(diǎn)：橢圓方程性質(zhì)及直線(xiàn)與橢圓相交問(wèn)題
點(diǎn)評(píng)：第二問(wèn)由已知中的向量可知只需求解出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得到關(guān)于所求直線(xiàn)斜率k的直線(xiàn)，因此設(shè)AB直線(xiàn)，聯(lián)立方程解出方程組

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是F拋物線(xiàn)與橢圓的公共焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為

（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P，作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)P在第一象限，如圖，設(shè)切線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，記直線(xiàn)OP，F(xiàn)A,FB的斜率分別為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)M是圓C：上的一點(diǎn)，且軸，為垂足，點(diǎn)滿(mǎn)足,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)E．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲線(xiàn)E的長(zhǎng)為2的動(dòng)弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知點(diǎn)R（－3,0）,點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線(xiàn)PQ上 ,且滿(mǎn)足，.
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)為軌跡C上兩點(diǎn)，且，N(1,0)，求實(shí)數(shù)，使，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為。
（1）若，求橢圓的方程。
（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，分別為線(xiàn)段的中點(diǎn)。若坐標(biāo)原點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓上，且，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn), 點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上, .


(1)求直線(xiàn)的方程；
(2)求直線(xiàn)被過(guò)三點(diǎn)的圓截得的弦長(zhǎng)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn)，使平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)。
（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)。
（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,且拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)在該橢圓上.
（1）求橢圓的方程;
（2）若斜率為直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積的最大值時(shí)，求直線(xiàn)的方程.

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