Question

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）當，時，求的單調區(qū)間；
（2）當，且時，求在區(qū)間上的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）的單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）在區(qū)間上的最大值為 .

試題分析：（Ⅰ）當，時，求的單調區(qū)間，只需求出的導函數(shù)，判斷的導函數(shù)的符號，從而求出的單調區(qū)間；（Ⅱ）當，且時，求在區(qū)間上的最大值，此題屬于函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，解此類題，只需求出極值，與端點處的函數(shù)值，比較誰大，就取誰，但此題，令，得或，需對討論，由于，分，與，兩種情況討論，從而確定最大值，本題思路簡單，運算較繁，特別是分類討論，是學生的薄弱點．
試題解析：（Ⅰ）當，時，，則，令，解得，，當或時，有； 當時，有，所以的單調遞增區(qū)間和，的單調遞減區(qū)間．
（Ⅱ）當，且時，，，則， 令，得或，①當，即時，此時當時，有，所以在上為減函數(shù)，當時，有，所以在上為增函數(shù)，又，，
所以的最大值為；②當，即時，此時當時，；當時，；當時，；所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， ， ， 所以的最大值為，綜上，在區(qū)間上的最大值為 .