【題目】“微信運動”是一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶只需以運動手環(huán)或手機協(xié)處理器的運動數(shù)據(jù)為介,然后關(guān)注該公眾號,就能看見自己與好友每日行走的步數(shù),并在同一排行榜上得以體現(xiàn).現(xiàn)隨機選取朋友圈中的50人,記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
步數(shù)/步 | 10000以上 | ||||
男生人數(shù)/人 | 1 | 2 | 7 | 15 | 5 |
女性人數(shù)/人 | 0 | 3 | 7 | 9 | 1 |
規(guī)定:人一天行走的步數(shù)超過8000步時被系統(tǒng)評定為“積極性”,否則為“懈怠性”.
(1)以這50人這一天行走的步數(shù)的頻率代替1人一天行走的步數(shù)發(fā)生的概率,記表示隨機抽取3人中被系統(tǒng)評為“積極性”的人數(shù),求和的數(shù)學期望.
(2)為調(diào)查評定系統(tǒng)的合理性,擬從這50人中先抽取10人(男性6人,女性4人).其中男性中被系統(tǒng)評定為“積極性”的有4人,“懈怠性”的有2人,從中任意選取3人,記選到“積極性”的人數(shù)為;
其中女性中被系統(tǒng)評定為“積極性”和“懈怠性”的各有2人,從中任意選取2人,記選到“積極性”的人數(shù)為;求的概率.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當m=1時,若方程在區(qū)間上有唯一的實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)是兩個非零平面向量,則有:
①若,則
②若,則
③若,則存在實數(shù),使得
④若存在實數(shù),使得,則或四個命題中真命題的序號為 __________.(填寫所有真命題的序號)
【答案】①③④
【解析】逐一考查所給的結(jié)論:
①若,則,據(jù)此有:,說法①正確;
②若,取,則,
而,說法②錯誤;
③若,則,據(jù)此有:,
由平面向量數(shù)量積的定義有:,
則向量反向,故存在實數(shù),使得,說法③正確;
④若存在實數(shù),使得,則向量與向量共線,
此時,,
若題中所給的命題正確,則,
該結(jié)論明顯成立.即說法④正確;
綜上可得:真命題的序號為①③④.
點睛:處理兩個向量的數(shù)量積有三種方法:利用定義;利用向量的坐標運算;利用數(shù)量積的幾何意義.具體應用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇,同時要注意數(shù)量積運算律的應用.
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知在中,,且.
(1)求角的大小;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,前項和為,若,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則;
②若 (且),則的取值范圍是;
③若函數(shù),則對任意的,都有;
④若 (且),在區(qū)間上單調(diào)遞減,則.
其中所有正確命題的序號是______________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線,則下列結(jié)論正確的是 ( )
A. 把向左平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于原點對稱
B. 把向右平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于軸對稱
C. 把向左平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于原點對稱
D. 把向右平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于軸對稱
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù): ,其中是儀器的月產(chǎn)量.(注:總收益=總成本+利潤)
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖象如圖,是的導函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點的切線的傾斜角最大,過點的切線的傾斜角最小,又因為點的切線的斜率,點的切線斜率,直線的斜率,故,應選答案C。
點睛:本題旨在考查導數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識的綜合運用。求解時充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀,數(shù)形結(jié)合進行解答。先將經(jīng)過兩切點的直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切,再將經(jīng)過兩切點的直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切,這個過程很容易發(fā)現(xiàn),從而將問題化為直觀圖形的問題來求解。
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】已知、為雙曲線:的左、右焦點,點在上,,則( )
A. B. C. D.
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