Question

【題目】已知定義在上的函數(shù) 和的圖象如圖

給出下列四個(gè)命題：

①方程有且僅有個(gè)根；②方程有且僅有個(gè)根；

③方程有且僅有個(gè)根；④方程有且僅有個(gè)根；

其中正確命題的序號(hào)是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】根據(jù)圖象可得 ，
①由于滿足方程的有三個(gè)不同值，由于每個(gè)值對(duì)應(yīng)了2個(gè)值，
故滿足的值有6個(gè)，即方程有且僅有6個(gè)根，故①正確．
②由于滿足方程的有2個(gè)不同的值，從圖中可知，
一個(gè)的值在上，令一個(gè)的值在上．
當(dāng)的值在上時(shí)，原方程有一個(gè)解；當(dāng)的值在上時(shí)，原方程有3個(gè)解．故滿足方程的值有4個(gè)，故②不正確．
③由于滿足方程 的有3個(gè)不同的值，從圖中可知，一個(gè)等于0，
一個(gè)，一個(gè)．
而當(dāng) 時(shí)對(duì)應(yīng)3個(gè)不同的x值；當(dāng)時(shí)，只對(duì)應(yīng)一個(gè)值；
當(dāng)時(shí)，也只對(duì)應(yīng)一個(gè)值．
故滿足方程的值共有5個(gè)，故③正確．
④由于滿足方程的值有2個(gè)，而結(jié)合圖象可得，每個(gè)值對(duì)應(yīng)2個(gè)不同的值，
故滿足方程 的值有4個(gè)，即方程有且僅有4個(gè)根，故④正確．
故選 D．