【題目】某綜藝節(jié)目為增強(qiáng)娛樂(lè)性,要求現(xiàn)場(chǎng)嘉賓與其場(chǎng)外好友連線互動(dòng).凡是拒絕表演節(jié)目的好友均無(wú)連線好友的機(jī)會(huì);凡是選擇表演節(jié)目的好友均需連線未參加過(guò)此活動(dòng)的個(gè)好友參與此活動(dòng),以此下去.

(Ⅰ)假設(shè)每個(gè)人選擇表演與否是等可能的,且互不影響,則某人選擇表演后,其連線的個(gè)好友中不少于個(gè)好友選擇表演節(jié)目的概率是多少?

(Ⅱ)為調(diào)查“選擇表演者”與其性別是否有關(guān),采取隨機(jī)抽樣得到如下列表:

選擇表演

拒絕表演

合計(jì)

50

10

60

10

10

20

合計(jì)

60

20

80

①根據(jù)表中數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為“表演節(jié)目”與好友的性別有關(guān)?

②將此樣本的頻率視為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查名男性好友,設(shè)個(gè)人中選擇表演的人數(shù),求的分布列和期望.

附:;

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】解析(Ⅰ)這位好友選擇表演分別記為,,,則,,分別表示這位好友拒絕表演.這位好友參與該活動(dòng)的可能結(jié)果為,,,,,,共有種.其中位好友不少于位好友選擇表演的可能結(jié)果有種.根據(jù)古典概型公式,所求概率為.(也可用二項(xiàng)分布、對(duì)稱(chēng)性等方法來(lái)求解)

(Ⅱ)①根據(jù)列聯(lián)表,得到的觀測(cè)值

,所以有的把握認(rèn)為“表演節(jié)目”與好友的性別有關(guān).

②由題意,每名男性選擇表演的概率為,則,

,所以隨機(jī)變量的概率分布列為:

故隨機(jī)變量的期望為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],求f(x2+1)的定義域;

(2)已知f()的定義域?yàn)閇0,3],求f(x)的定義域.

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【題目】已知定義在上的函數(shù) 的圖象如圖

給出下列四個(gè)命題:

①方程有且僅有個(gè)根;②方程有且僅有個(gè)根;

③方程有且僅有個(gè)根;④方程有且僅有個(gè)根;

其中正確命題的序號(hào)是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且

(1)判斷函數(shù)的奇偶性;

(2) 判斷函數(shù)(1,+)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;

(3),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

周銷(xiāo)售量(單位:噸)

2

3

4

頻數(shù)

20

50

30

根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果,求周銷(xiāo)售量分別為2,3噸和4噸的頻率;

已知每噸該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2千元,表示該種商品兩周銷(xiāo)售利潤(rùn)的和(單位:千元),若以上述頻率作為概率,且各周的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立,的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),若滿足①;②當(dāng),且時(shí),都有;③當(dāng),且時(shí), ,則稱(chēng)為“偏對(duì)函數(shù)”.現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù): ; . 則其中是“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)袋中有7個(gè)大小、形狀相同的小球,6個(gè)白球1個(gè)紅球.現(xiàn)任取1個(gè),若為紅球就停止,若為白球就放回,攪拌均勻后再接著。囋O(shè)計(jì)一個(gè)模擬試驗(yàn),計(jì)算恰好第三次摸到紅球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣(mài)場(chǎng)的銷(xiāo)售量(單位:臺(tái)),并根據(jù)這10個(gè)賣(mài)場(chǎng)的銷(xiāo)售情況,得到如圖所示的莖葉圖.

為了鼓勵(lì)賣(mài)場(chǎng),在同型號(hào)電視機(jī)的銷(xiāo)售中,該廠商將銷(xiāo)售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣(mài)場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”.

(1)當(dāng)時(shí),記甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”數(shù)量為,乙型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”數(shù)量為,比較的大小關(guān)系;

(2)在這10個(gè)賣(mài)場(chǎng)中,隨機(jī)選取2個(gè)賣(mài)場(chǎng),記為其中甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣(mài)場(chǎng)”的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)若,記乙型號(hào)電視機(jī)銷(xiāo)售量的方差為,根據(jù)莖葉圖推斷為何值時(shí),達(dá)到最小值.(只需寫(xiě)出結(jié)論)

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,它在點(diǎn)處的切線為直線

(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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