【題目】已知橢圓:的一個焦點為,點在上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線:與橢圓相交于,兩點,問軸上是否存在點,使得是以為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,求點的坐標;若不存在,說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市一調(diào)查機構(gòu)針對該市市場占有率最高的甲、乙兩家網(wǎng)絡外賣企業(yè)以下簡稱外賣甲,外賣乙的經(jīng)營情況進行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表:
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
外賣甲日接單x(百單 | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外賣乙日接單y(百單 | 2.2 | 2.3 | 10 | 5 | 15 |
(Ⅰ)據(jù)統(tǒng)計表明,y與x之間具有線性相關關系.經(jīng)計算求得y與x之間的回歸方程為,假定每單外賣業(yè)務企業(yè)平均能獲純利潤3元,試預測當外賣乙日接單量不低于2500單時,外賣甲所獲取的日純利潤的大致范圍;(x值精確到0.01)
(Ⅱ)試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況,從平均值和方差角度說明這兩家外賣企業(yè)的經(jīng)營狀況.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《高中數(shù)學課程標準》(2017 版)規(guī)定了數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平,現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗,根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖(如圖,每項指標值滿分為分,分值高者為優(yōu)),則下面敘述正確的是( )
(注:雷達圖(Radar Chart),又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(Spider Chart),可用于對研究對象的多維分析)
A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙
B.甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學抽象素養(yǎng)
C.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差
D.乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為迎接年北京冬季奧運會,普及冬奧知識,某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動.現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了名學生,將他們的比賽成績(滿分為分)分為組:,,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生,該學生的比賽成績不低于分”,估計的概率;
(3)在抽取的名學生中,規(guī)定:比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”,比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”.請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
參考公式及數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式.某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購的情況,隨機抽取了100人,統(tǒng)計結(jié)果整理如下:
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人數(shù) | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數(shù) | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
(Ⅰ)現(xiàn)隨機抽取1名顧客,試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率;
(Ⅱ)從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中,隨機抽取3人進一步了解情況,用表示這3人中年齡在的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望;
(Ⅲ)為鼓勵顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物,試估計該超市當天至少應準備多少個環(huán)保購物袋.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知復數(shù),是實數(shù),是虛數(shù)單位.
(1)求復數(shù);
(2)若復數(shù)所表示的點在第一象限,求實數(shù)m的取值范圍.
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