Question

（本小題滿分12分）
已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.
（Ⅰ）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；
（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球恰有1個(gè)為黑球”為事件A；“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球都是黑球”為事件B，求在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率；
（Ⅲ）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）的分布列為

	0	1	2	3

 的數(shù)學(xué)期望。

試題分析：（Ⅰ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件C，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件D.由于事件C、D互斥，
則,     .………………… 3分
所以取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為
.  ……………………………… 4分
（Ⅱ）解法一：由題可知，，則
�！�…………… 8分
解法二：由于事件A、B相互獨(dú)立，故�！�…………… 8分
（Ⅲ）設(shè)可能的取值為0,1,2,3.
由（Ⅰ）、（Ⅱ）得, ,.
所以. ………………… 11分
∴的分布列為

	0	1	2	3

∴ 的數(shù)學(xué)期望 ……… 12分
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率與條件概率，以及離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題型，高考命題的趨向．分布列的求解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）弄清隨機(jī)變量每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件；（2）計(jì)算必須準(zhǔn)確無誤；（3）注意用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確。