Question

若函數(shù)f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1），滿足對(duì)任意的x₁．x₂，當(dāng)x₁＜x₂≤

a

2

時(shí)，f（x₁）-f（x₂）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A、（0，1）∪（1，3）
• B、（1，3）
• C、（0.1）∪（1，2

  3

  ）
• D、（1，2

  3

  ）

Answer 1

分析：解題的關(guān)鍵是將條件“對(duì)任意的x₁．x₂，當(dāng)x1＜ x2≤

a

2

時(shí)，f（x₁）-f（x₂）＞0”轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）在（-∞，

a

2

]上單調(diào)遞減，然后根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)建立關(guān)系式，解之即可求出所求．

解答：解：“對(duì)任意的x₁．x₂，當(dāng)x1＜ x2≤

a

2

時(shí)，f（x₁）-f（x₂）＞0”
實(shí)質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”，同時(shí)還隱含了“f（x）有意義”．
事實(shí)上由于g（x）=x²-ax+3在x≤

a

2

時(shí)遞減，
從而

a＞1 g( a 2 )＞0

由此得a的取值范圍為(1，2

3

)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．