設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-4x+a)的定義域為R;命題q:不等式2x2+x>2+ax,對x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

解析試題分析:先將命題p:和q:翻譯為最簡,即命題p:,命題q:,然后根據(jù)條件命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題解得.
試題解析:命題p:等價于對于函數(shù),需滿足∆<0且,即;命題q:等價于
x∈(-∞,-1),上恒成立,而函數(shù) 為增函數(shù)且x∈(-∞,-1) 有,要使x∈(-∞,-1),上恒成立,必須有.又“”為真命題,命題“”為假命題,等價于一真一假.故.
考點:1.命題的真假;2.函數(shù)的單調(diào)性;3.復(fù)合命題真假的判斷.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

“兩條直線不相交”是“兩條直線是異面直線”的             條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一個)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

函數(shù)的定義域為,若時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)是單函數(shù);
②函數(shù)是單函數(shù);
③若為單函數(shù),,則;
④函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).
其中的真命題是____________ (寫出所有真命題的編號).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

命題“”的否定是__    _  

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

命題:“存在實數(shù)x,滿足不等式”是假命題,則實數(shù)m的取值范圍是__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

下列說法:
① “,使>3”的否定是“,使3”;
② 函數(shù)的最小正周期是;
③“在中,若,則”的逆命題是真命題;
④“”是“直線和直線垂直”的充要條件;
其中正確的說法是             (只填序號).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

”是“”成立的     條件.
(從“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”中選擇一個正確的填寫)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知命題p:“對任意的”,命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題,則實數(shù)的取值范圍是___________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

給出以下四個命題:
① 若,則;
② 已知直線與函數(shù)的圖像分別交于點,則的最大值為;
③ 若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,則取值范圍是;
④ 已知數(shù)列的通項,前項和為,則使的最小值為12.       
其中正確命題的序號為            

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案