【題目】如甲圖所示，在矩形中， ， ， 是的中點，將沿折起到位置，使平面平面，得到乙圖所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）取中點，連，證得，又平面平面，證得平面，證明再利用線面的判定定理，即可證得平面

（Ⅱ）由題意，取中點，以為坐標(biāo)原點，分別以， 為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，由（Ⅰ）知： 是平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，利用空間向量的夾角公式，即可求解結(jié)論.

試題解析：

（Ⅰ）如下圖，取中點，連，在中， ， ，又平面平面， 平面， 平面， ，即．在中，易得， ， ，

，又，

平面

（Ⅱ）由題意，取中點，以為坐標(biāo)原點，分別以， 為軸正方向建立間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，由（Ⅰ）知： 是平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，則

，令，則， ，

，設(shè)二面角的平面角為，

則 ，

由圖可知，二面角的平面角為鈍角，

，即：二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知菱形中，對角線與相交于一點， ，將沿著折起得，連接.

（1）求證：平面平面；

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（2）判斷函數(shù)的奇偶性并加以證明；
（3）證明：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知點，曲線的參數(shù)方程為．以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

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（Ⅱ）若f（﹣2）=﹣3且f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍．

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