【題目】已知函數(shù)且.

（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（II）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，曲線與有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（I）增區(qū)間為，減區(qū)間為（II）

【解析】試題分析：（I）定義域，求得 利用， ，即可判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）聯(lián)立兩函數(shù)得 ，令

可得 ，根據(jù)和分類討論，即可求的取值范圍。

試題解析：

（I）定義域

時(shí)，

由得增區(qū)間為，

由得減區(qū)間為

（II）聯(lián)立與得=，

令

則

當(dāng)時(shí)， ，

由得， ， 在上單調(diào)遞增

由得， ， 在上單調(diào)遞減

由題意得

令，則，

單調(diào)遞增，

令單調(diào)遞增，

時(shí)， ， 合題意

當(dāng)時(shí)， ，

由得， ，/span> 在上單調(diào)遞增

由得， ， 在上單調(diào)遞減

由題意得

令單調(diào)遞減，

令，則，

單調(diào)遞減

時(shí)， 合題意.

綜上， 的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，所有棱長都相等的直四棱柱 中，中點(diǎn)為.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如甲圖所示，在矩形中， ， ， 是的中點(diǎn)，將沿折起到位置，使平面平面，得到乙圖所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（3）設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1 ， x2 ， 若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：

（月份）

1

2

3

4

5

（萬盒）

1

4

5

6

6

（1）該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出，試求出的值，并估計(jì)該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；

（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購買了3盒甲膠囊.后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題.記小紅同學(xué)所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點(diǎn)1，求的值；

（2）若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證： （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下表：

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，當(dāng)價(jià)格元時(shí)，日需求量的預(yù)測值為多少？

參考公式：線性歸回方程： ，其中 ，

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