【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),曲線(xiàn)的參數(shù)方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)判斷點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,求的值.

【答案】點(diǎn)在直線(xiàn)上;

【解析】試題分析:(Ⅰ)直線(xiàn) ,亦即,得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為,即可得到結(jié)論;

(Ⅱ)由題意,將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的普通方程,得,得,再由,即可求解.

試題解析:

(Ⅰ)點(diǎn)在直線(xiàn)上,理由如下:

直線(xiàn) ,即,亦即, 直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為,易知點(diǎn)在直線(xiàn)上.

(Ⅱ)由題意,可得直線(xiàn)的參數(shù)方程為,曲線(xiàn)的普通方程為.將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的普通方程,得, ,設(shè)兩根為, , , ,故異號(hào), ,

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為豐富人民群眾業(yè)余生活,某市擬建設(shè)一座江濱公園,通過(guò)專(zhuān)家評(píng)審篩選處建設(shè)方案A和B向社會(huì)公開(kāi)征集意見(jiàn),有關(guān)部分用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了500名市民對(duì)這兩種方案的看法,結(jié)果用條形圖表示如下:

(1)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否選擇方案A和年齡段有關(guān)?

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,能否提出一個(gè)更高的調(diào)查方法,使得調(diào)查結(jié)果更具代表性,說(shuō)明理由.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù))將的圖象向右平移兩個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若方程上有且僅有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍;

(3)若函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),設(shè),已知對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如甲圖所示,在矩形中, , , 的中點(diǎn),將沿折起到位置,使平面平面,得到乙圖所示的四棱錐

求證: 平面;

求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包,然后以元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完,剩下的面包以元/個(gè)的價(jià)格賣(mài)給飼料加工廠(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購(gòu)進(jìn)了個(gè)面包,以(單位:個(gè), )表示面包的需求量, (單位:元)表示利潤(rùn).

(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)解析式;

(Ⅱ)求食堂每天面包需求量的中位數(shù);

(Ⅲ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí),求a的值及該方程的另一根;
(2)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(3)設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1 , x2 , 若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) , .

(1)若存在極值點(diǎn)1,求的值;

(2)若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn),求證: 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,兩焦點(diǎn)分別為,右頂點(diǎn)為, .

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左支有兩個(gè)交點(diǎn),與橢圓交于兩點(diǎn),與圓交于兩點(diǎn),若的面積為, ,求正數(shù)的值.

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