【題目】已知橢圓：和圓：，，為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，當直線與圓相切時，.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）直線：與軸交于點，且與橢圓和圓都相切，切點分別為，，記和的積分別為和，求的最小值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

(I) 由題意可得，設，運用直線和圓相切的條件，可得，結合a，b, c的關系，解得a, c,進而得到橢圓方程；

（Ⅱ）設，，將代入，結合直線和橢圓相切的條件判別式為0，解得M的坐標，可得的面積，再由直線和圓相切的條件，解方程可得N的坐標，求得Q的坐標，計算的面積為,求得的表達式，化簡后運用基本不等式即可得證.

（Ⅰ）由題可知. ①

設，則由與圓相切時得，即. ②

將①②代入解得.

所以的方程為.

（Ⅱ）設，，

將代入得，

由直線與橢圓相切得即，且

，

則的面積.

由直線與圓相切，設：，與聯(lián)立得

.

直線：與軸交于點，則.

則的面積，

從而.（當且僅當時等號成立），

所以的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質量為M１，月球質量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：

.

設，由于的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）若為單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當存在極小值時，設極小值點為，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】湖北七市州高三5月23日聯(lián)考后，從全體考生中隨機抽取44名，獲取他們本次考試的數(shù)學成績和物理成績，繪制成如圖散點圖：

根據(jù)散點圖可以看出與之間有線性相關關系，但圖中有兩個異常點．經調查得知，考生由于重感冒導致物理考試發(fā)揮失常，考生因故未能參加物理考試．為了使分析結果更科學準確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計的值：其中，分別表示這42名同學的數(shù)學成績、物理成績，，2，…，42，與的相關系數(shù)．

（1）若不剔除兩名考生的數(shù)據(jù)，用44組數(shù)據(jù)作回歸分析，設此時與的相關系數(shù)為．試判斷與的大小關系，并說明理由；

（2）求關于的線性回歸方程，并估計如果考生參加了這次物理考試（已知考生的數(shù)學成績?yōu)?/span>125分），物理成績是多少？

（3）從概率統(tǒng)計規(guī)律看，本次考試七市州的物理成績服從正態(tài)分布，以剔除后的物理成績作為樣本，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本方差作為的估計值．試求七市州共50000名考生中，物理成績位于區(qū)間（62.8，85.2）的人數(shù)的數(shù)學期望．

附：①回歸方程中：

②若，則

③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．設與的交點為，當變化時，的軌跡為曲線．

（1）求的普通方程；

（2）設為圓上任意一點，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為2，直線與拋物線交于不同的兩點，.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在與的取值無關的定點，使得直線，的斜率之和恒為定值？若存在，求出所有點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題共l4分)

已知函數(shù)f(x)=x +, h(x)=．

(I)設函數(shù)F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的單調區(qū)間與極值；

(Ⅱ)設a∈R，解關于x的方程log4[]=1og2h(a-x)一log2h (4-x)；

(Ⅲ)試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以坐標原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為：，曲線C2的參數(shù)方程為：，點N的極坐標為．

（Ⅰ）若M是曲線C1上的動點，求M到定點N的距離的最小值；

（Ⅱ）若曲線C1與曲線C2有有兩個不同交點，求正數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠新購置甲、乙兩種設備，分別生產A，B兩種產品，為了解這兩種產品的質量，隨機抽取了200件進行質量檢測，得到質量指標值的頻數(shù)統(tǒng)計表如下：

質量指標值

合計

A產品頻數(shù)

2

6

a

32

20

10

80

B產品頻數(shù)

12

24

b

27

15

6

n

產品質量2×2列聯(lián)表

產品質量高

產品質量一般

合計

A產品

B產品

合計

附：

（1）求a，b，n的值，并估計A產品質量指標值的平均數(shù)；

（2）若質量指標值大于50，則說明該產品質量高，否則說明該產品質量一般.請根據(jù)頻數(shù)表完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為質量高低與引入甲、乙設備有關.

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