【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設點，若直線與曲線相交于、兩點，求的值

【答案】（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）.

【解析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程，利用兩角和的正弦公式以及可將直線的極坐標方程化為普通方程；

（2）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設點、所對應的參數(shù)分別為、，利用韋達定理可求得的值.

（1）由，得，，

曲線的普通方程為，

由，得，直線的直角坐標方程為；

（2）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入，得，則，

設、兩點對應參數(shù)分別為、，，，

，，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國著名的數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》提出了“三斜求積術”．他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜．三斜求積術就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相減后余數(shù)的一半，自乘而得一個數(shù)，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那個數(shù)，相減后余數(shù)被4除，所得的數(shù)作為“實”，1作為“隅”，開平方后即得面積．所謂“實”、“隅”指的是在方程中，p為“隅”，q為“實”．即若的大斜、中斜、小斜分別為a，b，c，則.已知點D是邊AB上一點，，，，，則的面積為________．

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【題目】古人云：“腹有詩書氣自華.”為響應全民閱讀，建設書香中國，校園讀書活動的熱潮正在興起.某校為統(tǒng)計學生一周課外讀書的時間，從全校學生中隨機抽取名學生進行問卷調査，統(tǒng)計了他們一周課外讀書時間（單位：）的數(shù)據(jù)如下：

一周課外讀書時間/

合計

頻數(shù)

4

6

10

12

14

24

46

34

頻率

0.02

0.03

0.05

0.06

0.07

0.12

0.25

0.17

1

（1）根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)，求，，的值并估算一周課外讀書時間的中位數(shù).

（2）如果讀書時間按，，分組，用分層抽樣的方法從名學生中抽取20人.

①求每層應抽取的人數(shù)；

②若從，中抽出的學生中再隨機選取2人，求這2人不在同一層的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）若對任意，都有恒成立，求的取值范圍．

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【題目】袋中裝有9只球，其中標有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個，標數(shù)字5的小球有1個.從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字.

（1）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）求隨機變量的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生社團對年元宵節(jié)當天游覽磁器口古鎮(zhèn)景區(qū)的游客滿意度抽樣調查，從當日萬名游客中隨機抽取人進行統(tǒng)計，結果如下圖的頻率分布表和頻率分布直方圖：

年齡

頻數(shù)

頻率

滿意

不滿意

合計

（1）求、、的值；

（2）利用頻率分布直方圖，估算游客的平均年齡和年齡的中位數(shù)；

（3）稱年齡不低于歲的人群為“安逸人群”，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為游客的滿意度與“安逸人群”人數(shù)相關.

歲以上

歲以下

合計

滿意

不滿意

合計

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，．

(1)求證：平面ABCD；

(2)若，點F在EC上，且滿足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為．

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）設點，直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)，f′(x)是其導函數(shù)且滿足f(x)+f′(x)>2，f(1)=2，則不等式exf(x)>4+2ex的解集為_____

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