【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，記的最小值為，求的解析式.

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的解析式、定義域和導(dǎo)數(shù)，分別解不等式和，可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；

（2）求得，然后分、和三種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，由此可得出的解析式.

（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?/span>，

.

令，得或；令，得.

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2），，

令，得或.

①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，

此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；

②當(dāng)時(shí)，若，則；若，則.

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

所以，；

③當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，.

此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則.

綜上所述，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四色猜想是近代數(shù)學(xué)難題之一，四色猜想的內(nèi)容是：“任何一張地圖最多用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”，如圖，一張地圖被分成了五個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域只使用一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇（四種顏色不一定用完），則滿足四色猜想的不同涂色種數(shù)為__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某報(bào)告顯示：我國農(nóng)民工收入持續(xù)快速增長.某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長率如圖1，并將人均月收入繪制成如圖2的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.

圖1 圖2

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，以下說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.2013年農(nóng)民工人均月收入的增長率的是10%

B.2011年農(nóng)民工人均月收入是2205元

C.小明看了統(tǒng)計(jì)圖后說：“農(nóng)民工2012年的人均月收入比2011年的少了”

D.2009年到2013年這五年中，2013年農(nóng)民工人均月收入最高

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國式過馬路”的大意是湊夠一撮人即可走，跟紅綠燈無關(guān).部分法律專家的觀點(diǎn)為“交通規(guī)則的制定目的就在于服務(wù)城市管理，方便行人，而‘中國式過馬路’是對(duì)我國法治化進(jìn)程的嚴(yán)重阻礙，反應(yīng)了國人規(guī)則意識(shí)的淡薄.”某新聞媒體對(duì)此觀點(diǎn)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”“中立”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

支持

中立

不支持

20歲以下

800

450

200

20歲及以上

100

150

300

在所有參與調(diào)查的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取人，已知從持“支持”態(tài)度的人抽取了45人，則______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，其中.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256.

（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（2）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和；

（3）展開式中是否有有理項(xiàng)，若有，求系數(shù)；若沒有，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是,以為圓心、3為半徑的圓與以為圓心、1為半徑的圓相交，交點(diǎn)在橢圓C上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C的右頂點(diǎn)直線AM與直線BM分別與y軸交于點(diǎn)PQ，試問以線段PQ為直徑的圓是否過x軸上的定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知四邊形為直角梯形，，，且，為的中點(diǎn)，將沿折到位置（如圖2），使得平面，連結(jié)，構(gòu)成一個(gè)四棱錐．

（1）求證；

（2）求二面角的大�。�

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