在數(shù)列中，，．
（1）設．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項和．

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）題中條件，而要證明的是數(shù)列是等差數(shù)列，因此需將條件中所給的的遞推公式轉化為的遞推公式：，從而，，進而得證；（2）由（1）可得，，因此數(shù)列的通項公式可以看成一個等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，故可考慮采用錯位相減法求其前項和，即有：①，①得：②，
②-①得.
試題解析：（1）∵， ，又∵，∴，
，∴則是為首項為公差的等差數(shù)列；
由（1）得 ，∴，
∴①，
①得：②，
②-①得.
考點：1.數(shù)列的通項公式；2.錯位相減法求數(shù)列的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

數(shù)列中, ,那么此數(shù)列的前10項和=      .

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在小于100的正整數(shù)中能被７整除的所有數(shù)之和為___________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項和為，公差成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若從數(shù)列中依次取出第2項、第4項、第8項，，按原來順序組成一個新數(shù)列，且這個數(shù)列的前的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列的通項公式，并說明是否為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設為數(shù)列{}的前n項和，求；
（3）設，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列的前n項和為，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列前n項和為，且，令．求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在數(shù)列中，，且對于任意正整數(shù)n，都有，則＝______

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

數(shù)列中，，前n項和為Sn,則S2009=______________。

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