已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
，且經(jīng)過點（4，-
10
）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2為雙曲線C的左、右焦點，若雙曲線C上一點M滿足F1M⊥F2M，求△MF1F2的面積．
（Ⅰ）∵雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，
∴設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，
∵離心率為
2
，
∴e=
c
a
=
2
，∴a=b，
又∵雙曲線過點(4，-
10
)，
∴
16
a2
-
10
a2
=1，解得a2=6，
∴所求雙曲線C的方程為
x2
6
-
y2
6
=1．…（4分）
（Ⅱ）∵c2=a2+b2=12，∴F1(-2
3
，0)，F2(2
3
，0)，
設(shè)M（x0，y0），
則
F1M
=(x0+2
3
，y0)，
F2M
=(x0-2
3
，y0)，
∵F1M⊥F2M，∴
F1M
•
F2M
=0，即
x20
+
y20
=12，
又∵
x20
-
y20
=6，∴
x20
=9，
y20
=3．
∴S△MF1F2=
1
2
|F1F2|•|y0|=
1
2
×4
3
×
3
=6．…（10分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，滿足條件|PF2|-|PF1|=2的動點P的軌跡是曲線E，直線l：y=kx-1與曲線E交于A、B兩點．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）如果|AB|=6
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是橢圓16x2+25y2=1600上一點，且在x軸上方，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，直線PF2的斜率為-4
3
，則△PF1F2的面積為（　�。�
A．32
3
B．24
3
C．32
2
D．24
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與雙曲
x2
4
-
y2
5
=1的右焦點重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且|AK|=
2
|AF|，則A點的橫坐標(biāo)為（　　）
A．2
2
B．3C．2
3
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三角形△ABC的兩頂點為B（-2，0），C（2，0），它的周長為10，求頂點A軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的方程為5x2-4y2=20兩個焦點為F1，F(xiàn)2．
（1）求此雙曲線的焦點坐標(biāo)和漸近線方程；
（2）若橢圓與此雙曲線有共同的焦點，且有一公共點P滿足|PF1|•|PF2|=6，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從圓O：x2+y2=4上任意一點P向x軸作垂線，垂足為P′，點M是線段PP′的中點，則點M的軌跡方程是（　�。�
A．
9x2
16
+
y2
4
=1		B．
9y2
16
+
x2
4
=1
C．x2+
y2
4
=1		D．
x2
4
+y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的兩頂點為A(
2
，0)，B（0，1），該橢圓的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2．
（1）在線段AB上是否存在點C，使得CF1⊥CF2？若存在，請求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（2）設(shè)過F1的直線交橢圓于P，Q兩點，求△PQF2面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案