【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況,在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了40名學(xué)生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進(jìn)行問卷調(diào)查,并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),按男女分為兩組,再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組:,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)寫出的值;
(Ⅱ)在抽取的40名學(xué)生中,從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人 ,并用表示其中男生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)0.05;(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)直接由頻率分布直方圖即可計(jì)算出的值即可;(2)首先求出在抽取的女生中,月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生頻率和學(xué)生人數(shù)和在抽取的男生中,月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生頻率和學(xué)生人數(shù),然后確定隨機(jī)變量的所有可能取值,再利用古典概型的計(jì)算公式分別求出各自的概率并列出其分布列,最后計(jì)算出其數(shù)學(xué)期望即可.
試題解析:(Ⅰ).
(Ⅱ)在抽取的女生中,月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生頻率為0.02×5=0.1,學(xué)生人數(shù)為0.1×20=2人.同理,在抽取的男生中,月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生人數(shù)為(0.03×5)×20=3人.
故的可能取值為1,2,3.則,,.
所以的分布列為:
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(2)當(dāng)時(shí),判斷的單調(diào)性,并說明理由;
(3)求實(shí)數(shù)的范圍,使得對于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù),都存在以為邊長的三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是在定義域內(nèi)的增函數(shù),求的取值范圍;
(2)若函數(shù)(其中為的導(dǎo)函數(shù))存在三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開學(xué)季內(nèi),每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤50元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了160盒該產(chǎn)品,以(單位:盒,)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場需求量,(單位:元)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.
(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量和中位數(shù);
(2)將表示為的函數(shù);
(3)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于4800元的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的離心率,且橢圓經(jīng)過點(diǎn),直線:與橢圓交于不同的兩點(diǎn),.
(1)求橢圓的方程;
(2)若△的面積為1(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),該函數(shù)圖像過點(diǎn),與點(diǎn)相鄰函數(shù)圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)為.
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值及其對應(yīng)的自變量的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場有獎(jiǎng)銷售中,購滿100元商品得1張獎(jiǎng)券,多購多得,1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C,求:
(1)P(A),P(B),P(C);
(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率;
(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列, 為數(shù)列的前項(xiàng)和,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)且為遞增數(shù)列.若求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的取值范圍;
(3)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
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