【題目】已知函數(shù).
(1)若是在定義域內(nèi)的增函數(shù),求的取值范圍;
(2)若函數(shù)(其中為的導(dǎo)函數(shù))存在三個零點,求的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】
試題分析:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由在上恒成立可得 ,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的最小值即可;
(2) ,構(gòu)造函數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)單調(diào)性,作出函數(shù)與函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合,觀察兩函數(shù)圖象可求得的取值范圍.
試題解析: (1)因為,
所以函數(shù)的定義域為,且,
由得,即對于一切實數(shù)都成立
再令,則,令得,
而當(dāng)時,,當(dāng)時,,
所以當(dāng)時,取得極小值也是最小值,即.
所以的取值范圍是
(2)由(1)知,所以由得
,整理得
令,則,
令,解得或,
列表得:
-3 | 1 | ||||
+ | — | + | |||
增 | 減 | 增 |
由表可知當(dāng)時,取得極大值;
當(dāng)時,取得極小值.
又當(dāng)時,,所以此時,
故結(jié)合圖像得的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某班學(xué)生的身高情況,決定從50名學(xué)生(已編號為00~49)中選取10名進(jìn)行測量,利用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽取,得到如下4組編號,則正確的編號是( )
A.26,94,29,27,43,99,55,19,81,06B.20,26,31,40,24,36,19,34,03,48
C.02,38,22,41,38,24,49,44,03,11D.04,00,45,32,44,22,04,11,08,49
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費;若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車時間作為樣本分成5組,如下表所示(單位:分鐘):
組別 | 候車時間 | 人數(shù) |
一 |
| 2 |
二 | 6 | |
三 | 4 | |
四 | 2 | |
五 | 1 |
(1)估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù);
(2)若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為及時了解適齡公務(wù)員對開放生育二胎政策的態(tài)度,某部門隨機(jī)調(diào)查了90位30歲到40歲的公務(wù)員,得到情況如下表:
(1)判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”,并說明理由;
(2)現(xiàn)把以上頻率當(dāng)作概率,若從社會上隨機(jī)獨立抽取三位30歲到40歲的男公務(wù)員訪問,求這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.
(3)已知15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中有兩位來自省婦聯(lián),該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中隨機(jī)邀請兩位來參加座談,設(shè)邀請的2人中來自省女聯(lián)的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
男性公務(wù)員 | 女性公務(wù)員 | 總計 | |
有意愿生二胎 | 30 | 15 | 45 |
無意愿生二胎 | 20 | 25 | 45 |
總計 | 50 | 40 | 90 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①函數(shù)的圖像過定點;
②已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,,則的解析式為;
③函數(shù)的圖像可由函數(shù)圖像向右平移一個單位得到;
④函數(shù)圖像上的點到距離的最小值是.
其中所有正確命題的序號是_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形,將 沿矩形的對角線 所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折過程中 ( )
A. 存在某個位置,使得直線與直線垂直
B. 存在某個位置,使得直線與直線垂直
C. 存在某個位置,使得直線與直線垂直
D. 對任意位置,三對直線“與”,“與”,“與”均不垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在(為自然對數(shù)的底)時取得極值且有兩個零點.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)記函數(shù)的兩個零點為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況,在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了40名學(xué)生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進(jìn)行問卷調(diào)查,并進(jìn)行了統(tǒng)計,按男女分為兩組,再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組:,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)寫出的值;
(Ⅱ)在抽取的40名學(xué)生中,從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人 ,并用表示其中男生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當(dāng)時,若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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