已知函數(shù) .
（1）若 的極小值為1，求a的值.
（2）若對(duì)任意 ，都有 成立，求a的取值范圍.

（1） （2） 

解析試題分析：（1）先求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出存在極小值的條件，然后求解即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)的求出函數(shù)的單調(diào)性，然后在求出函數(shù)在上的極小值，可得極小值大于等于1，解之即可.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/34/0/ative1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
當(dāng)a≤0時(shí)，，所以在定義域（0，+∞上單調(diào)遞減，不存在極小值；
當(dāng)a>0時(shí)，令，可得  ，當(dāng) 時(shí)，有， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由， 單調(diào)遞增，
所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故函數(shù)的極小值為，解得.
（2）由（1）可知，當(dāng)a≤0時(shí)，在定義域（0，+∞上單調(diào)遞減，且在x=0附近趨于正無(wú)窮大，而，由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)在（0,1]內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，不恒成立；
當(dāng)a>0時(shí)，若恒成立，則，即a≥1，
結(jié)合（1）a≥1時(shí)，函數(shù)在（0,1]內(nèi)先減后增，要使恒成立，則的極小值大于或等于1成立，所以 即，可得，綜上可得.
考點(diǎn)：1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用導(dǎo)數(shù)由不等式恒成立問(wèn)題求出參數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；
（2）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的，均有，求的取值范圍．

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已知函數(shù),
⑴求證函數(shù)在上的單調(diào)遞增；
⑵函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；
⑶對(duì)恒成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)，且時(shí)，求在區(qū)間上的最大值．

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已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)m＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

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設(shè)函數(shù).
（1）若，對(duì)一切恒成立，求的最大值；
（2）設(shè)，且、是曲線上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線是： 
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．
（1）求；
（2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；
（3）設(shè)，若對(duì)于一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若在是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若在時(shí)取得極值，且時(shí)，恒成立，求c的取值范圍.

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