【題目】 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，4），曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x+9y﹣3=0垂直．

（1）求實(shí)數(shù)a、b的值

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

【答案】（1）；（2）或。

【解析】

(1)∵f(x)＝ax3＋bx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,4)，

∴a＋b＝4.①

f′(x)＝3ax2＋2bx，則f′(1)＝3a＋2b，

由條件f′(1)·(－)＝－1，即3a＋2b＝9，②

由①②式解得a＝1，b＝3.

(2)f(x)＝x3＋3x2，f′(x)＝3x2＋6x，令f′(x)＝3x2＋6x≥0得x≥0或x≤－2，

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－2]和[0，＋∞)由條件知m≥0或m＋1≤－2，

∴m≥0或m≤－3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上，有5位民間歌手（1至5號(hào)）登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名．觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài)，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手．
（1）求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；
（2）X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩條平行直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”.已知直線：，：，和圓相切，則的取值范圍是（ ）

A. 或B. 或

C. 或D. 或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2 ， g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．設(shè)H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A﹣B=（ ）
A.16
B.﹣16
C.﹣16a2﹣2a﹣16
D.16a2+2a﹣16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，則此三棱錐外接球的表面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有10道題，其中6道甲類(lèi)題，4道乙類(lèi)題，張同學(xué)從中任取3道題解答．
（1）求張同學(xué)至少取到1道乙類(lèi)題的概率；
（2）已知所取的3道題中有2道甲類(lèi)題，1道乙類(lèi)題．設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類(lèi)題的概率都是 ，答對(duì)每道乙類(lèi)題的概率都是 ，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立．用X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓 相交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線 與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ sinA）cosB=0．
（1）求角B的大��；
（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，，，，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）試問(wèn)在線段上是否存在一點(diǎn)，使銳二面角的余弦值為.若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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