【題目】如圖,矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角,,,,,.

(Ⅰ)求證:平面平面

(Ⅱ)試問在線段上是否存在一點,使銳二面角的余弦值為.若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(Ⅰ)見證明;(Ⅱ)見解析

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)二面角的平面角的定義得到即為二面角的平面角,根據(jù)得到線面垂直,進(jìn)而得到面面垂直;(Ⅱ)根據(jù)二面角的平面角的定義,結(jié)合三垂線法做出平面角是銳二面角的平面角,由幾何關(guān)系得到相應(yīng)結(jié)果即可.

(Ⅰ)證明:∵,

即為二面角的平面角,

.

又∵,

平面,

又∵平面

∴平面平面.

(Ⅱ)在線段上存在一點,當(dāng)符合題意,

∵平面平面,在平面內(nèi),作,

又∵平面平面,則平面.

H,連接,∵在平面的射影,

是銳二面角的平面角,

因為,又因為銳二面角的余弦值是,

所以.

中點,易知相似,設(shè),則,

,解得(舍),

因此存在符合題意的點,使得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】 已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M(1,4),曲線在點M處的切線恰好與直線x+9y﹣3=0垂直.

(1)求實數(shù)a、b的值

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,m+1]上單調(diào)遞增,求m的取值范圍.

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【題目】1)設(shè)直線l過點(2,3)且與直線2x+y+1=0垂直,lx軸,y軸分別交于A、B兩點,求|AB|;

2)求過點A4,-1)且在x軸和y軸上的截距相等的直線l的方程.

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【題目】設(shè)函數(shù)

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

)當(dāng)時,若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點,求的取值范圍.

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【題目】已知點A(﹣1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是( )
A.(0,1)
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法的錯誤的是(  )

A. 經(jīng)過定點的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為

B. 經(jīng)過定點的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為

C. 不經(jīng)過原點的直線的方程都可以表示為

D. 經(jīng)過任意兩個不同的點、直線的方程都可以表示為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列結(jié)論

(1)某學(xué)校從編號依次為001,002,…,900的900個學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本,已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為053,098,則樣本中最大的編號為862.

(2)甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5,那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲.

(3)若兩個變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1.

(4)對A、B、C三種個體按3:1:2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,若抽取的A種個體有15個,則樣本容量為30.

則正確的個數(shù)是

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an , bn , cn , △AnBnCn的面積為Sn , n=1,2,3…若b1>c1 , b1+c1=2a1 , an+1=an , ,則(
A.{Sn}為遞減數(shù)列
B.{Sn}為遞增數(shù)列
C.{S2n1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列
D.{S2n1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列

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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+(e﹣a)x﹣b,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).若不等式f(x)≤0恒成立,則 的最小值為

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