設f(x)＝aln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于y軸．

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的極值．

 

(1) a＝－1 (2) f(x)在x＝1處取得極小值f(1)＝3

【解析】(1)因為f(x)＝aln x＋＋x＋1，

故f′(x)＝－＋.

由于曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f′(1)＝0，從而a－＋＝0，解得a＝－1.

(2)由(1)知f(x)＝－ln x＋＋x＋1(x＞0)，

f′(x)＝－－＋＝＝.

令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝－

（因不在定義域內，舍去）.

當x∈(0,1)時，f′(x)＜0，故f(x)在(0,1)上為減函數(shù)；

當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＞0，故f(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)．

故f(x)在x＝1處取得極小值f(1)＝3.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題3第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的兩個根，則S6＝________.

 

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已知函數(shù)f(x)＝2cos2－sin x.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；

(2)若α為第二象限角，且f＝，求的值．

 

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給定命題p：函數(shù)y＝sin和函數(shù)y＝cos的圖象關于原點對稱；命題q：當x＝kπ＋ (k∈Z)時，函數(shù)y＝(sin 2x＋cos 2x)取得極小值．下列說法正確的是( )

A．p∨q是假命題 B．?p∧q是假命題

C．p∧q是真命題 D．?p∨q是真命題

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題1第6課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝4x3－2ax＋a.

(1)求f(x)的單調區(qū)間；

(2)證明：當0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|＞0.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題1第5課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)f(x)的定義域為R，x0(x0≠0)是f(x)的極大值點，以下結論一定正確的是(　　)

A．?x∈R，f(x)≤f(x0)

B．－x0是f(－x)的極小值點

C．－x0是－f(x)的極小值點

D．－x0是－f(－x)的極小值點

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題1第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

設集合A＝{x|x2＜4}，B＝.

(1)求集合A∩B；

(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a，b的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪專題復習與測試專題1第3課時練習卷（解析版） 題型：選擇題

如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)和一個對數(shù)函數(shù)的圖象的交點，那么稱這個點為“好點”．下列四個點P1(1，1)，P2(1,2)，P3，P4(2,2)中，“好點”的個數(shù)為(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

 

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已知函數(shù)f(x)是R上的單調遞增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3>0，則f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值(　　)

A．恒為正數(shù)

B．恒為負數(shù)

C．恒為0

D．可以為正數(shù)也可以為負數(shù)

 

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