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（本題滿分13分）
已知橢圓的左右焦點分別為，．在橢圓中有一內接三角形，其頂點的坐標，所在直線的斜率為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當的面積最大時，求直線的方程．
（1）（2）
（Ⅰ）由橢圓的定義知.
解得，所以.
所以橢圓的方程為．………………………………………………4分
（Ⅱ）由題意設直線的方程為，
由得．
因為直線與橢圓交于不同的兩點，且點不在直線上，
所以 解得，且．
設兩點的坐標分別為，，
則，，，．
所以.
點到直線的距離.
于是的面積，
當且僅當，即時成立.
所以時的面積最大，此時直線的方程為.
即為．……………………………………………………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設，，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點的直線與橢圓交于，兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
已知，動點到定點的距離比到定直線的距離小.
（I）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）設是軌跡上異于原點的兩個不同點，,求面積的最小值；
（Ⅲ）在軌跡上是否存在兩點關于直線對稱？若存在，求出直線 的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若的兩個頂點坐標A、B，的周長為18，則頂點C的軌跡方程是                                                   （   ）
A．B．
C．　 D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點F的直線交橢圓于點A、B，交其左準線于點C，
若，則此直線的斜率為                     
A、   B、   C、     D、 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=x+1與曲線相切，則的值為(    )        
A．1B．2C．-1D．-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設為坐標原點,△和△均為正三角形，點在拋物線上，點在拋物線上，則△和△的面積之比為     .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓(1－m)x2－my2=1的長軸長是                      .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

15．已知曲線上一點A（1，1），則該曲線
在點A處的切線方程為            。

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