（本小題滿分13分）
已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．

（Ⅰ）（Ⅱ）見解析（Ⅲ）

（Ⅰ）由題意知，
所以．即．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135335754480.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，．
故橢圓的方程為．…………………………………………4分
（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為．
由 得．      ①
…………………………………………6分
設(shè)點(diǎn)，，則．
直線的方程為．
令，得．
將，代入，
整理，得．                  ②
由①得 ，代入②
整理，得．
所以直線與軸相交于定點(diǎn)．……………………………………9分
（Ⅲ）當(dāng)過(guò)點(diǎn)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，且
，在橢圓上．
由 得．  
易知．
所以，，．
則．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135336410386.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以．
所以．
當(dāng)過(guò)點(diǎn)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為．
解得，．
此時(shí)．
所以的取值范圍是．……………………………………13分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知斜率為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，（1）求直線的方程（用表示）；
（2）若設(shè)，求證：；
（3）若，求拋物線方程．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，．在橢圓中有一內(nèi)接三角形，其頂點(diǎn)的坐標(biāo)，所在直線的斜率為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)，且與圓相內(nèi)切．
（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程；
（2）設(shè)直線（其中與（1）中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)，D，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，則=_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上且
（I）求橢圓的方程；
（II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知如圖，橢圓方程為.P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),

F1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，過(guò)F1作∠F1PF2的外角
平分線的垂線F1M,垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，定義M與P重合．
（1）求M點(diǎn)的軌跡T的方程；（2）已知、，
試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)
（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積？
若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分)設(shè)直線與橢圓相切。 （I）試將用表示出來(lái)； （Ⅱ）若經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)可以向橢圓引兩條互相垂直的切線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值。

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