【題目】已知向量 ,函數(shù) ,且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)設(shè)為常數(shù),判斷方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù);

(Ⅲ)在銳角中,若,求 的取值范圍.

【答案】(1) (2)見(jiàn)解析(3)

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)向量數(shù)量積得,再根據(jù)配角公式得.(2)根據(jù)自變量范圍畫(huà)出函數(shù)圖像,根據(jù)正弦函數(shù)圖像確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)(3)先根據(jù)條件求出銳角B,再根據(jù)銳角三角形確定角A范圍為,最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定 的取值范圍.

試題解析:(Ⅰ) .

圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為,最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為,

,,于是. 所以.

(Ⅱ)當(dāng) 時(shí),,由圖象可知:

當(dāng)時(shí),在區(qū)間上有二解;

當(dāng)時(shí),在區(qū)間上有一解;

當(dāng)時(shí),在區(qū)間上無(wú)解.

(Ⅲ)在銳角中,.

,故,. 在銳角,

. ,,

的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;

(Ⅱ)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,當(dāng)時(shí),若內(nèi)恒成立,則稱(chēng)為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.當(dāng)時(shí),試問(wèn)函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”?若存在,求出轉(zhuǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
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(1)求曲線(xiàn)C1的方程;
(2)直線(xiàn) ax+by=1與曲線(xiàn)C1相交于C、D兩點(diǎn)(a,b是實(shí)數(shù)),且△COD是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最小值.

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【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:過(guò)點(diǎn)有三條直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí), ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,將曲線(xiàn)為參數(shù)),經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線(xiàn).

1)求曲線(xiàn)的參數(shù)方程;

2)若點(diǎn)的曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),試求出到直線(xiàn)的距離的最小值.

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【題目】某公司欲制作容積為16米3 , 高為1米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器,已知該容器的底面造價(jià)是每平方米1000元,側(cè)面造價(jià)是每平方米500元,記該容器底面一邊的長(zhǎng)為x米,容器的總造價(jià)為y元.
(1)試用x表示y;
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(2)若{x|f(x)<0或g(x)<0}=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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