【題目】設(shè)函數(shù)，且．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為．

（1）求的值；

（2）若存在，使得，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，可以將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于，的方程，進(jìn)而求得的值：，；（2）根據(jù)題意分析可得若存在，使得不等式成立，只需即可，因此可通過(guò)探求的單調(diào)性進(jìn)而求得的最小值，進(jìn)而得到關(guān)于的不等式即可，而由（1）可知，則，因此需對(duì)的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論并判斷的單調(diào)性，從而可以解得的取值范圍是．

試題解析：（1），

由曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，得，

即，；

（2）由（1）可得，，

，

令，得，，而，

①當(dāng)時(shí)，，

在上，，為增函數(shù)，，

令，即，解得．

②當(dāng)時(shí)，，

極小值

，

不合題意，無(wú)解，10分

③當(dāng)時(shí)，顯然有，，∴不等式恒成立，符合題意，

綜上，的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人練習(xí)罰球，每人練習(xí)6組，每組罰球20個(gè)，命中個(gè)數(shù)莖葉圖如下：

（1）求甲命中個(gè)數(shù)的中位數(shù)和乙命中個(gè)數(shù)的眾數(shù)；

（2）通過(guò)計(jì)算，比較甲乙兩人的罰球水平.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解游客對(duì)2015年“十一”小長(zhǎng)假的旅游情況是否滿意，某旅行社從年齡在內(nèi)的游客中隨機(jī)抽取了1000人，并且作出了各個(gè)年齡段的頻率直方圖（如圖所示），同時(shí)對(duì)這1000人的旅游結(jié)果滿意情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：

（1）求統(tǒng)計(jì)表中和的值；

（2）從年齡在內(nèi)且對(duì)旅游結(jié)果滿意的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)某槿〉?0人

中隨機(jī)抽取4人做進(jìn)一步調(diào)查，記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校一個(gè)生物興趣小組對(duì)學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚(yú)類(lèi)進(jìn)行觀測(cè)研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對(duì)飼養(yǎng)時(shí)間x(單位：月)與這種魚(yú)類(lèi)的平均體重y(單位：千克)得到一組觀測(cè)值，如下表：

（月）

（千克）

(1)在給出的坐標(biāo)系中，畫(huà)出關(guān)于x、y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖．

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸直線方程．

(3)預(yù)測(cè)飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí)，這種魚(yú)的平均體重(單位：千克)．

（參考公式： ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 該函數(shù)值域?yàn)?/span>

B. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值1

C. 該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)

D. 當(dāng)時(shí)，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱(chēng)此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．給出下列命題：

①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；

②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f（2015）=1；

③若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱(chēng)，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；

④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時(shí)具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)．

其中正確的是 （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】英州市育才中學(xué)對(duì)全體教師在教學(xué)中是否經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的情況進(jìn)行了調(diào)查得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下(表)

教師教齡

年以下

年至年

年至年

年及以上

教師人數(shù)

經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的人數(shù)

（1）求該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的概率；

（2）在教齡年以下，且經(jīng)常使用信息技術(shù)教學(xué)的教師中任選人，其中恰有一人教齡在年以下的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使對(duì)一切恒成立，若存在，試求出取值的集合；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D中，M為DD1的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，AB=2．

（I）求證：BD1∥平面ACM；

（Ⅱ）求證：B1O⊥平面ACM；

（Ⅲ）求三棱錐O-AB1M的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案