精英家教網(wǎng)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=
3
,在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓(圓心O在邊BC上,半圓與AC、AB分別相切于點(diǎn)C、M,與BC交于點(diǎn)N),求圖中陰影部分繞直線(xiàn)BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.
分析:圖中陰影部分繞直線(xiàn)BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積,等于一個(gè)以AC為底面半徑,以BC為高的圓錐的體積,減去一個(gè)一個(gè)以CN為直徑的球,根據(jù)已知中,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=
3
,代入公式即可得到答案.
解答:解:設(shè)半圓的半徑為r,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=
3
,
連接OM,則OM⊥AB,
設(shè)OM=r,則OB=2r,
因?yàn)锽C=OC+OB,所以BC=3r,
r=
3
3

AC=BC•tan30°=1.
陰影部分繞直線(xiàn)BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體為底面半徑AC=1,高BC=
3
的圓錐中間挖掉一個(gè)半徑r=
3
3
的球.
所以,V=V圓錐-V=
1
3
•π•12
3
-
4
3
•π•(
3
3
)3=
5
3
27
π
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體的體積,其中根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義判斷出圖中幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC中,BC=2
3
,
AB
AC
=4,
AC
CB
=2
,雙曲線(xiàn)M是以B、C為焦點(diǎn)且過(guò)A點(diǎn).
(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求雙曲線(xiàn)M的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)E(1,0)的直線(xiàn)l分別與雙曲線(xiàn)M的左、右支交于
F、G兩點(diǎn),直線(xiàn)l的斜率為k,求k的取值范圍.;
(Ⅲ)對(duì)于(Ⅱ)中的直線(xiàn)l,是否存在k≠0使|OF|=|OG|若有求出k的值,若沒(méi)有說(shuō)明理由.(O為原點(diǎn))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ABC中,
AN
=
1
3
NC
,若
BP
=n
BN
,
AP
=m
AB
+
2
11
AC
,求實(shí)數(shù)m、n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC中,AB=AC,AD是中線(xiàn),P為AD上一點(diǎn),CF∥AB,BP延長(zhǎng)線(xiàn)交AC、CF于E、F,
求證:PB2=PE•PF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,△ABC中,∠B=60°,AD,CE是角平分線(xiàn).
求證:AE+CD=AC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,且AC=2,BC=2.5,AD=1,BD=0.5,則AB的長(zhǎng)為
 
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