如圖，△ABC中，點D在BC邊上，且AC=2，BC=2.5，AD=1，BD=0.5，則AB的長為
 
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分析：設AB=x，根據(jù)題中的數(shù)據(jù)分別在△ABC、△ABD中利用余弦定理得到cosB關于x的表達式，從而建立關于x的方程，解出x的值即得AB的長．
解答：解：設AB=x，則△ABC中，AC=2，BC=2.5，
∴根據(jù)余弦定理，可得cosB=
AB2+BC2-AC2
2•AB•BC
=
x2+(
5
2
)2-22
5x
，
同理可得△ABD中，cosB=
AB2+BD2-AD2
2•AB•BD
=
x2+(
1
2
)2-12
x
．
∴
x2+(
5
2
)2-22
5x
=
x2+(
1
2
)2-12
x
，
即x2+6.25-4=5（x2+0.25-1），
解之得x2=1.5，可得x=
6
2
（舍負），即AB的長為
6
2
．
故答案為：
6
2
點評：本題給出△ABC滿足的條件，求邊AB的長．著重考查了余弦定理、可化為一元二次方程的分式方程的解法等知識，屬于中檔題．
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如圖，△ABC中，點D在BC上，且DC=2BD，若
AD
=λ
AB
+μ
AC
(λ，μ∈R)，則λ-μ的值為
1
3
1
3
．

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（2012•棗莊一模）如圖，△ABC中，點D是邊BC的中點，E是邊AC（靠近點C）的三等分點，則
AP
用向量
AB
，
AC
表示為
AP
=
2
5
（
AB
+
AC
）
AP
=
2
5
（
AB
+
AC
）
．

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