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【題目】為等差數列，則使等式能成立的數列的項數的最大值為_________；

【答案】50

【解析】

根據題意得到數列項數為偶數設為，根據關系得到，計算得到關系式

，計算得到答案.

{an}為等差數列，則使等式|a1|+|a2|+…+|an|，

＝|a1+1|+|a2+1|+…+|an+1|，

＝|a1+2|+|a2+2|+…+|an+2|，

＝|a1+3|+|a2+3|+…+|an+3|，

則：數列{an}中的項一定滿足或，

且項數n為偶數，

設n＝2k，等差數列的公差為d，首項為a1，

不妨設，

則：a1＜0，d＞0，

且：ak+3＜0，

由，

可得d＞3，

所以：|a1|+|a2|+..+|an|＝﹣a1﹣a2﹣a3﹣…﹣ak+ak+1+ak+2+…+a2k，

＝﹣2（a1+a2+a3+…+ak）+（a1+a2+a3+…+ak+ak+1+…+a2k）

＝﹣2（）+（），

＝k2d＝2018，

由于：d＞3，

所以：k2d＝2018＞3d2，

解得：k2＜672，

故：k≤25，

故：n≤50．

故答案為：50．

練習冊系列答案
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A.1B.2C.3D.4

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A.0個B.1個C.2個D.3個

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