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【題目】設函數,其中,,且

(1)當時,函數處的切線與直線平行,試求m的值;

(2)當時,令,若函數有兩個極值點,且,求 的取值范圍;

(3)當時,試討論函數的零點個數,并證明你的結論.

【答案】(1)1;(2);(3)見解析

【解析】

(1)求出導數,利用其意義就是斜率可求;

(2)求出的表達式,利用導數求出極值,可得范圍;

(3)利用導數判斷其單調性,結合零點存在定理可求.

(1)依題意得,,

由題意知,

∴m=1

(2)由題意知:

,得

故方程有兩個不相等的正數根

解得

由方程得,且

,得

,

,即函數上的增函數,

所以,故的取值范圍是

(3)依題意得,,

,得,∴,∵

∴函數上單調遞減,在上單調遞增

),則

,即

,∴

又∵

根據零點存在性定理知函數各有一個零點

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,一個鋁合金窗分為上、下兩欄,四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金,寬均為6,上欄與下欄的框內高度(不含鋁合金部分)的比為1:2,此鋁合金窗占用的墻面面積為28800,設該鋁合金窗的寬和高分別為,鋁合金窗的透光部分的面積為.

(1)試用表示

(2)若要使最大,則鋁合金窗的寬和高分別為多少?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數的最小正周期為,且點是該函數圖象的一個最高點.

1)求函數的解析式;

2)求函數的單調增區(qū)間;

3)若,求函數的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】(2018·邯鄲一模)若甲、乙兩類水果的質量(單位:kg)分別服從正態(tài)分布N(μ1,σ2)N(μ2σ2),其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示,則下列說法錯誤的是(  )

A. 乙類水果的質量服從的正態(tài)分布的參數σ264

B. 甲類水果的質量比乙類水果的質量更集中

C. 甲類水果的平均質量μ10.4 kg

D. 甲類水果的平均質量比乙類水果的平均質量小

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進行了調查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數據按照[0,0.5),[0.5,1),[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(I)求直方圖中的a值;

(II)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數,說明理由。

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】微信紅包已經成為中國百姓歡度春節(jié)時非常喜愛的一項活動.小明收集班內20名同學今年春節(jié)期間搶到紅包金額(元)如下(四舍五入取整數):

102 52 41 121 72

162 50 22 158 46

43 136 95 192 59

99 22 68 98 79

對這20個數據進行分組,各組的頻數如下:

Ⅰ)寫出m,n的值,并回答這20名同學搶到的紅包金額的中位數落在哪個組別;

C組紅包金額的平均數與方差分別為、,E組紅包金額的平均數與方差分別為、,試分別比較、的大。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y論)

Ⅲ)從A,E兩組所有數據中任取2個,求這2個數據差的絕對值大于100的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某研究所計劃利用“神舟十一號”飛船進行新產品搭載實驗,計劃搭載新產品,要根據該產品的研制成本、產品質量、搭載實驗費用和預計產生收益來決定具體安排,通過調查,搭載每件產品有關數據如表:

因素

產品

產品

備注

研制成本、搭載費用之和/萬元

20

30

計劃最大投資

金額300萬元產品質量/千克

10

5

最大搭載

質量110千克預計收益/萬元

80

60

——

則使總預計收益達到最大時, 兩種產品的搭載件數分別為(  )

A. 9,4 B. 8,5 C. 9,5 D. 8,4

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】研究發(fā)現(xiàn),北京 PM 2.5 的重要來源有土壤塵、燃煤、生物質燃燒、汽車尾氣與垃圾焚燒、工業(yè)污染和二次無機氣溶膠,其中燃煤的平均貢獻占比約為 18%.為實現(xiàn)“節(jié)能減排”,還人民“碧水藍天”,北京市推行“煤改電”工程,采用空氣源熱泵作為冬天供暖.進入冬季以來,該市居民用電量逐漸增加,為保證居民取暖,市供電部門對該市 100 戶居民冬季(按 120 天計算)取暖用電量(單位:度)進行統(tǒng)計分析,得到居民冬季取暖用電量的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求頻率分布直方圖中的值;

(2)從這 100 戶居民中隨機抽取 1 戶進行深度調查,求這戶居民冬季取暖用電量在[3300,3400]的概率;

(3)在用電量為[3200,3250),[3250,3300),[3300,3350),[3350,3400]的四組居民中,用分層抽樣的方法抽取 34 戶居民進行調查,則應從用電量在[3200,3250)的居民中抽取多少戶?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】圖一是美麗的勾股樹,它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖二是第1勾股樹,重復圖二的作法,得到圖三為第2勾股樹,以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第勾股樹所有正方形的個數與面積的和分別為(

A. B. C. D.

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