【題目】如圖所示，四棱錐中，平面，，，，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）設二面角為，，，求四棱錐的體積.

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

（1）取PC中點F，連接EF，BF，則可證四邊形為平行四邊形，∴，由線面平行的判定定理即可得證.

（2）設，則，進而可表示出任意點的坐標。由題意知平面，故平面的一個法向量為，又，，設平面的法向量，則其中一條法向量，結(jié)合二面角為，可求出，所以即可求出.

解：（1）證明：取中點，連，，則，

∵，

∴，

∴四邊形為平行四邊形

∴

∵平面，平面

∴平面.

（2）以為原點，，，分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標系

設，則，，，，，，

∵，∴平面，故平面的一個法向量為

，，設平面的法向量，

由得.令得，

即

依題意，∴，解得

∴ .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長都是2，平面ABC，D，E分別是AC，的中點．

求證：平面；

求二面角的余弦值．

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(1)若,且是實系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；

(2)若是純虛數(shù),已知時,取得最大值,求；

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【題目】已知橢圓的四個頂點組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的下頂點為，如圖所示，點為直線上的一個動點，過橢圓的右焦點的直線垂直于，且與交于兩點，與交于點，四邊形和的面積分別為．求的最大值．

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【題目】2018年11月15日，我市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動員大會，會議向全市人民發(fā)出動員令，吹響了集結(jié)號.為了了解哪些人更關注此活動，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15～75歲之間的100人進行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：，，，，，.把年齡落在和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”，經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.

（1）求圖中的值，若以每個小區(qū)間的中點值代替該區(qū)間的平均值，估計這100人年齡的平均值；

（2）若“青少年人”中有15人關注此活動，根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果，問能否有的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注此活動？

關注

不關注

合計

青少年人

15

中老年人

合計

50

50

100

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

附參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

求曲線C的直角坐標方程與直線l的極坐標方程；

Ⅱ若直線與曲線C交于點不同于原點，與直線l交于點B，求的值．

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【題目】已知動圓過定點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率不為零的直線交曲線于， 兩點，在軸上是否存在定點，使得直線的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】下列四個命題中真命題是　　

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

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【題目】如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且，是側(cè)棱上的動點.

（1）求四棱錐的體積；

（2）如果是的中點，求證：平面；

（3）不論點在側(cè)棱的任何位置，是否都有？證明你的結(jié)論.

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