【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)M為（1）中軌跡上一動(dòng)點(diǎn)，，直線MA與的另一個(gè)交點(diǎn)為N；記，若t值與點(diǎn)M位置無關(guān)，則稱此時(shí)的點(diǎn)A為“穩(wěn)定點(diǎn)”.是否存在 “穩(wěn)定點(diǎn)”？若存在，求出該點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）答案不唯一，答案見解析.

【解析】

（1）設(shè)，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算并化簡(jiǎn)，求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為，與軌跡聯(lián)立，并表示出根與系數(shù)的關(guān)系，將化簡(jiǎn)得，分和去絕對(duì)值，看是否存在t值與點(diǎn)M位置無關(guān).

解：（1）設(shè)，則

由可知：，化簡(jiǎn)得

即動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：

（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立

得..

則

則

①當(dāng)時(shí)，同號(hào)，

，

不論取何值，均與有關(guān)，即時(shí)，不是“穩(wěn)定點(diǎn)”.

②當(dāng)時(shí)，異號(hào).

又

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，與無關(guān)，此時(shí)的點(diǎn)為“穩(wěn)定點(diǎn)”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：經(jīng)過定點(diǎn)，其左右集點(diǎn)分別為，且，過右焦且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圈交于P，Q兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程：

（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在線段上是否存在點(diǎn)，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開式的系數(shù)規(guī)律，去掉所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，則此數(shù)列的前50項(xiàng)和為（ ）

A.2025B.3052C.3053D.3049

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合．過F且與x軸重直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=|AB|．

（1）求C1的離心率；

（2）若C1的四個(gè)頂點(diǎn)到C2的準(zhǔn)線距離之和為12，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)，過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.

（1）證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；

（2）設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，，平面平面，把平面沿旋轉(zhuǎn)至平面的位置，記點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（不在平面內(nèi)），、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn)，過的動(dòng)直線交拋物線于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，拋物線上存在點(diǎn)使得直線，，的斜率成等差數(shù)列，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系．直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）寫出直線的普通方程和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2|x+2|+|x﹣3|．

（1）求不等式f（x）≥8的解集；

（2）若a＞0，b＞0，且函數(shù)F（x）＝f（x）﹣3a﹣2b有唯一零點(diǎn)x0，證明：f（x0）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案