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設橢圓 (a>b>0)的左頂點為A,若橢圓上存在一點P,使∠OPA= (O為原點),求橢圓離心率的取值范圍.
橢圓離心率的范圍是(,1).
如圖,設P(x,y),由∠OPA=知點P在以AO為直徑的圓上,
即.
聯(lián)立方程組消去y,得
(a2-b2)x2+a3x+a2b2=0.
解之,得x=-a或.
當x=-a時,P與A重合,不滿足題意,舍去.
故P點的橫坐標為.
又∵,∴a2>2b2,即a2>2(a2-c2).
∴,.
又∵0<e<1,
∴1,即橢圓離心率的范圍是(,1).
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）已知橢圓E：的焦點坐標為（），點M（，）在橢圓E上（1）求橢圓E的方程；（2）O為坐標原點，⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個交點，且，求⊙的半徑。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若動圓與圓(x-2)2+y2=1外切,又與直線x+1=0相切,則動圓圓心的軌跡方程為__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

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A．20.4mB．10.2 mC．12.8 mD．6.4 m

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如果拋物線和圓，它們在軸上方的交點為，那么當為何值時，線段的中點在直線上？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，．
（1）求橢圓離心率的范圍；
（2）求證：的面積只與橢圓的短軸長有關．

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