已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，長軸的一個端點(diǎn)與短軸兩個端點(diǎn)組成等邊三角形的三個頂點(diǎn)．
(1)求橢圓方程；
(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)，當(dāng)時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，

（1）.
（2）時，的取值范圍是；時，的取值范圍是

解析試題分析：（1）由已知，可得，，
利用，即得，，求得橢圓方程.
（2）應(yīng)注意討論和的兩種情況.
首先當(dāng)時，直線和橢圓有兩交點(diǎn)只需；
當(dāng)時，設(shè)弦的中點(diǎn)為分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
聯(lián)立，得,
注意根據(jù)，確定   ① 平時解題時，易忽視這一點(diǎn).
應(yīng)用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及 得到 ②，
將②代入①得，解得， 由②得 ，
故所求的取值范圍是.
試題解析：（1）由已知，可得，，
∵，∴，，
∴.                            4分
（2）當(dāng)時，直線和橢圓有兩交點(diǎn)只需；             5分
當(dāng)時，設(shè)弦的中點(diǎn)為分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由，得, 
由于直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)，所以
，即   ①                                7分
   9分
又 ②， 10分
將②代入①得，解得， 由②得 ，
故所求的取值范圍是.                     12分
綜上知，時，的取值范圍是；
時，的取值范圍是               13分
考點(diǎn)：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，不等式解法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，是動點(diǎn)，且的三邊所在直線的斜率滿足．
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）若是軌跡上異于點(diǎn)的一個點(diǎn)，且，直線與交于點(diǎn)，問：是否存在點(diǎn)，使得和的面積滿足？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，一個頂點(diǎn)為.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，滿足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足．
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)在直線：上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軌跡的兩條切線，切點(diǎn)分別為．問：是否存在點(diǎn)，使得直線//？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為．

（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)的角平分線垂直軸時，求直線的斜率；
（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知坐標(biāo)平面內(nèi)：，：.動點(diǎn)P與外切與內(nèi)切.
（1）求動圓心P的軌跡的方程;
（2）若過D點(diǎn)的斜率為2的直線與曲線交于兩點(diǎn)A、B,求AB的長;
（3）過D的動直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程：
(2)若P是橢圓上異于A，B的動點(diǎn)，連結(jié)AP，PB并延長，分別與右準(zhǔn)線相交于M1，M2.問是否存在x軸上定點(diǎn)D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點(diǎn)D?若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)：若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長為4，且有一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經(jīng)過定點(diǎn)M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否另存在一個定點(diǎn)P使得始終平分？若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案