【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右焦點分別為，且點與橢圓C的上頂點構(gòu)成邊長為2的等邊三角形.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線l與橢圓C相切于點P，且分別與直線和直線相交于點.試判斷是否為定值，并說明理由.

【答案】（1）（2）為定值；詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意可求得a，c的值，從而求得b，進而得到橢圓方程；

（2）設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，根據(jù)直線與橢圓相切判別式為0得到關(guān)于k，m的關(guān)系式，聯(lián)立直線方程求出點M，N的坐標(biāo)，由兩點的距離公式求出、，從而通過化簡作商即可求出定值.

（1）依題意，，所以，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）因為直線l分別與直線和直線相交，所以直線l一定存在斜率.

設(shè)直線，由得，

由，得.①

把代入，得，

把代入，得，

所以，，②

由①式，得，③

把③式代入②式，得，

所以，即為定值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值；

（2）設(shè)在(0,2)內(nèi)恰有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍.

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(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明；

(3)如果f(4)＝1，f(3x+1)＋f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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（Ⅰ）求角B的大��；

（Ⅱ）若，求的值．

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【題目】如圖是2020年2月1日到2月20日，某地區(qū)新型冠狀病毒疫情新增數(shù)據(jù)的走勢圖．

（Ⅰ）從這20天中任選1天，求新增確診和新增疑似的人數(shù)都超過100的概率；

（Ⅱ）從新增確診的人數(shù)超過100的日期中任選兩天，用X表示新增確診的人數(shù)超過140的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

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【題目】已知函數(shù),函數(shù)g(x)＝2﹣f(﹣x).

(1)判斷函數(shù)g(x)的奇偶性;

(2)若x∈(﹣1，0),

①求f(x)的值域;

②g(x)＜tf(x)恒成立,求實數(shù)t的最大值.

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