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【題目】設函數.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若為整數，且當時， ，求的最大值.

【答案】(1)答案見解析；(2)2.

【解析】試題分析：（1）依題意得的定義域，再對分類討論，即可求出的單調區(qū)間；（2）將和代入到得，再根據，即可得到，令，求出的最值，即可求出的最大值.

試題解析：（1）解: 的定義域為， ；

若，則恒成立，所以在總是增函數

若，令，求得，所以的單增區(qū)間是；

令，求得，所以的單減區(qū)間是

（2）把代入得: ，

因為，所以，所以， ， ，

所以:

令，則，由（1）知: 在 單調遞増，

而，所以在上存在唯一零點,且；

故在上也存在唯一零點且為，當時， ，當時， ，

所以在上， ；由得: ，所以，所以，

由于式等價于，所以整數的最大值為2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在上不具有單調性.

（1）求實數的取值范圍；

（2）若是的導函數，設，試證明：對任意兩個不相等正數，不等式恒成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數，其圖象與軸交于， 兩點，且.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）證明： （為的導函數）.

（Ⅲ）設點在函數圖象上，且為等腰直角三角形，記，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上， 的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩個點，其坐標分別是， ， ， ．

（1）求， 的標準方程；

（2）是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交于不同的兩點且滿足？若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某企業(yè)近3年的前7個月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：

（1）試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤最高？

（2）通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢；

（3）試以第3年的前4個月的數據（如下表），用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤．

月份x

1

2

3

4

利潤y（單位：百萬元）

4

4

6

6

相關公式： ， ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數據顯示，天貓元旦當天全天的成交金額為315.5億元.為了了解網購者一次性購物情況，某統(tǒng)計部門隨機抽查了1月1日100名網購者的網購情況，得到如下數據統(tǒng)計表，已知網購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4.

（I）先求出的值，再將如圖4所示的頻率分布直方圖繪制完整；

（II）對這100名網購者進一步調查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網齡3年以上的有35人，

購物金額在2000元以下（含2000元）的購物者中網齡不足3年的有20人，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據

此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網購金額超過2000元與網齡在3年以上有關？

參考數據：

參考公式：，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題.規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是 ，且各階段通過與否相互獨立.

（1）求該選手在復賽階段被淘汰的概率；

（2）設該選手在競賽中回答問題的個數為，求的分布列、數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列五個命題：

（1）函數內單調遞增。

（2）函數的最小正周期為2。

（3）函數的圖像關于點對稱。

（4）函數的圖像關于直線成軸對稱。

（5）把函數 的圖象向右平移得到函數的圖象。

其中真命題的序號是________________。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于數集，其中， ，定義向量集．若對于任意，使得，則稱具有性質．例如具有性質．

（）若，且具有性質，求的值．

（）若具有性質，求證： ，且當時， ．

（）若具有性質，且， （為常數），求有窮數列， ， ， 的通項公式．

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