（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系中，N為圓C：上的一動點，點D（1,0），點M是DN的中點，點P在線段CN上，且.
（Ⅰ）求動點P表示的曲線E的方程；
（Ⅱ）若曲線E與x軸的交點為，當動點P與A，B不重合時，設直線與的斜率分別為，證明：為定值；
（Ⅰ）解：由點M是DN的中點，又，可知PM垂直平分DN.所以，又，所以.
由橢圓定義知，點P的軌跡是以C，D為焦點的橢圓. ----------------------4分
設橢圓方程為.
又可得
所以動點P表示的曲線E的方程為. ----------------------8分
（Ⅱ）證明：
易知A（-2,0），B（2,0）. 設，則，即，
則，，                        ----------------------10分
即，                 
∴為定值．       -----------------------------------14分
 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線的焦點為定點，則焦點坐標是       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知三點、（－2，0）、（2，0）。
（1）求以、為焦點且過點的橢圓的標準方程；
（2）求以、為頂點且以（1）中橢圓左、右頂點為焦點的雙曲線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直角坐標平面內(nèi)點，一曲線經(jīng)過點，且
（1）求曲線的方程；
（2）設，若，求點的橫坐標的取值范圍．

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已知圓的方程為：直線過點（1，2），且與圓交于、兩點，若求直線的方程；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在中，，邊上的中線長之和為30，則的重心的軌跡方程（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知中心在坐標軸原點O的橢圓C經(jīng)過點A（1,），且點F（－1,0）為其左焦點.
（I）求橢圓C的離心率；
（II）試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.為雙曲線上的一點，為一個焦點，以為直徑的圓與圓的位置關系是
內(nèi)切      內(nèi)切或外切       .外切       .相離或相交

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線的漸近線方程為,則的值為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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