已知橢圓，過其左焦點且斜率為的直線與橢圓及其準線的交點從左到右的順序為（如圖），設．
（1）求的解析式；
（2）求的最值．
（1） ．
（2）的最大值為，當時，取得最大值．
的最小值為，當時取得最小值．
（1）設橢圓的長半軸、短半軸及半焦距依次為，則，，，
橢圓的焦點為，．
故直線方程為．
又橢圓的準線方程為，即．
，．
由消去得．
整理得．
．
，恒成立，．
又都在直線上，
，，

．
又，，，
，
，．
（2）由可知．
又，
．
故的最大值為，當時，取得最大值．
的最小值為，當時取得最小值．
練習冊系列答案
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（本小題滿分13分）若橢圓：的離心率等于，拋物線： 的焦點在橢圓的頂點上。（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求的直線與拋物線交、兩點，又過、作拋物線的切線、，當時，求直線的方程；

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如圖，已知梯形的一底邊在平面內，另一底邊在平面外，對角線交點到平面的距離為，若，求到平面的距離．

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