【題目】已知圓O:x2+y2=2,直線l:y=kx﹣2.
(1)若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A,B,且 ,求k的值;
(2)若 ,P是直線l上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作圓O的兩條切線PC,PD,切點(diǎn)分別為C,D,求證:直線CD過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:因?yàn)? ,所以原點(diǎn)O到直線l的距離為 ,
又因?yàn)? ,
所以 .
(2)證明:由題意可知O,P,C,D四點(diǎn)共圓,且在以O(shè)P為直徑的圓上,
設(shè) ,
則以O(shè)P為直徑的圓的方程為: ,
即 ,
又C,D在圓O:x2+y2=2上,
所以直線CD的方程為 ,
即 .
因?yàn)閠∈R,所以
所以直線CD過(guò)定點(diǎn) .
【解析】(1)由 ,得到原點(diǎn)O到直線l的距離為1,由此利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出k的值.(2)由題意可知O,P,C,D四點(diǎn)共圓,且在以O(shè)P為直徑的圓上,設(shè) ,以O(shè)P為直徑的圓的方程為 ,由C,D在圓O:x2+y2=2上,求出直線CD的方程,由此能證明直線CD過(guò)定點(diǎn) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別為△ABC三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且滿足b+ccosA=c+acosC.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面積為 ,求△ABC的周長(zhǎng)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)ABC﹣A1B1C1中,點(diǎn)G是AC的中點(diǎn).
(1)求證:B1C∥平面 A1BG;
(2)若AB=BC, ,求證:AC1⊥A1B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】邊長(zhǎng)分別為1, ,2 的三角形的最大角與最小角的和是( )
A.90°
B.120°
C.135°
D.150°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線: ,在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線: .
(Ⅰ)寫出, 的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)點(diǎn), 分別是曲線, 上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)在軸的上側(cè),點(diǎn)在軸的左側(cè), 與曲線相切,求當(dāng)最小時(shí),直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知偶函數(shù)f(x)在[﹣1,0]上為單調(diào)增函數(shù),則( )
A.f(sin )<f(cos )
B.f(sin1)>f(cos1)
C.f(sin )<f(sin )
D.f(sin )>f(tan )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】超市某種綠色食品,過(guò)去20個(gè)月該食品的月市場(chǎng)需求量(單位: , )即每月銷售的數(shù)據(jù)記錄如下:
137 108 114 121 115 135 122 140 128 139
125 140 130 125 105 115 133 124 149 115
對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距10進(jìn)行分組,并統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
(Ⅰ)寫出, 的值.若視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率,試計(jì)算;
(Ⅱ)記組月市場(chǎng)需求量數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為, , 組月市場(chǎng)需求量數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為, ,試分別比較與, 與的大;(只需寫出結(jié)論)
(Ⅲ)為保證該綠色產(chǎn)品的質(zhì)量,超市規(guī)定該產(chǎn)品僅在每月一日上架銷售,每月最后一日對(duì)所有未售出的產(chǎn)品進(jìn)行下架處理.若超市每售出該綠色食品可獲利潤(rùn)5元,未售出的食品每虧損3元,并且超市為下一個(gè)月采購(gòu)了該綠色食品,求超市下一個(gè)月銷售該綠色食品的利潤(rùn)的分布列及數(shù)學(xué)期望.(以分組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,并以月市場(chǎng)需求量落入該區(qū)間的頻率作為月市場(chǎng)需求量取該組區(qū)間中點(diǎn)值的概率)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2+a6=14;正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}滿足:b1=2,b3=8.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式an , bn;
(Ⅱ)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F(xiàn),G分別是PC,PD,BC的中點(diǎn).
(1)求證:平面PAB∥平面EFG;
(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q,使PC⊥平面ADQ,并給出證明;
(3)求出D到平面EFG的距離.
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